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波动: 振动在介质中的传播现象,称为波动:
某种信号(能量)以某种速度从介质的一地传播到另一地。 单个质点本身并未随着信号传播,只是在平衡位置附近振 荡,有众多质点参与振荡,并将振荡传播出去。
涡旋与波动是大气运 动的两种基本形态.在大 尺度上,两种形态又难以分 开.
龙卷风
台风
气旋 反气旋
大气声波 重力波
大气长波
第 7 章 大气中的波动
Ml d ϑ = − Mg sin ϑ
1、振动 dt
ϑ = ϑ0 cos (νt − α ) νt − α 位相 Mg 振幅 2π
νT = 2π , T = ν ---周期;
初位相
初位相
2
2
2
2
ϑ:ϑ ϑ l
M
ϑ
−
=
2
dt
d2
小
§ 1 波动的基础知识
固定点: ϕ 随时间振荡,时间波 Temporal wave
ϕ0 ---振幅; α ---点x = 0 的初位相
νT = 2π, T = 2π − −周期 ν ---频率;
ν
固定时刻: ϕ 随 x 振荡,空间波 。Spatial wave
ϕ0 ---空间波的振幅;
λ= ---空间波的波长; k = --- 圆波数
§ 1 波动的基础知识
2、简谐ϕ波= ϕ0 cos(kx−νt +α)
固定点: ϕ 随时间振荡,时间波 。Temporal wave
t
ϕ
x
t = t
= 0
ϕ
t
§ 1 波动的基础知识
t=0 : ϕ = ϕ0 cos k x +
它是t= 0 时刻的空间波向右移动 t 的距离的结果:
θ k x t ν
波速就是等位相面的传播速度 dt = ∂t + ∂x dt = 0
c ≡ = − / =
。
传播速
传播速
传播速
。
的传播
的传播
的传播
这就
c = = / = t=t:ϕ = ϕ0 cos k x − t +
dθ ∂θ ∂θ dx
cx = = / = ; cy = = / = ; C = = / = ; C ≠ cx 2 + cy 2
二维平面波
§ 1 波动的基础知识
l
二维平 ϕ(x,y, t)=ϕ0 cos(kx + ly −νt +α)
kLx = 2π, Lx − x 向波长, k = , x 向波数 lLy = 2π, Ly − y向波长, l = , y向波数
K = ki + lj = ∇θ, K = k 2 + l2 = ∇θ
节 节
KL = 2π, L − K向波长, K为K向波数
νT = 2π, T −周期, ν = , 圆频率
§ 1 波动的基础知识
波数矢量:
面波:
节 节 节
3、波动方程与色散关系 波动方程
= δ
ϕk = A e [ (kx − νt )]
色散关系
总解 ν = − iδk 2 ϕ = ∫ A(k)exp[i(kx − vt)]dk
波
i
解
xp
平面
§ 1 波动的基础知识
当 δ = i 时,波动是色散的:
即波的相速与波长有关。
ν = −k2 , c = = −k,
4. 色散波与耗散波 ν = − iδk 2
当 δ=1时, 波动是耗散
型的:
ϕ = Ae −k2 t eik x
§ 1 波动的基础知识
cg = −2k
§ 1 波动的基础知识
δ = i
δ=1
δ = i
5、群速度:
例子:两个振幅相同,但波数和频率略为不同的波的叠加
ϕ = e i [(k+Δk)x −(ν + Δν)t] + e i [(k−Δk)x −(ν − Δν)t]
= ei(kx−νt)(e i(Δkx−Δνt) + e −i(Δkx−Δνt) )
= 2cos(Δkx − Δνt)exp i(kx −νt)
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