北大大气动力学基础课件第7章  大气中的波动.pptxVIP

波动： 振动在介质中的传播现象，称为波动： 某种信号(能量)以某种速度从介质的一地传播到另一地。 单个质点本身并未随着信号传播，只是在平衡位置附近振 荡，有众多质点参与振荡，并将振荡传播出去。 涡旋与波动是大气运 动的两种基本形态.在大 尺度上,两种形态又难以分 开. 龙卷风 台风 气旋 反气旋 大气声波 重力波 大气长波 第 7 章 大气中的波动 Ml d ϑ = − Mg sin ϑ 1、振动 dt ϑ = ϑ0 cos (νt − α ) νt − α 位相 Mg 振幅 2π νT = 2π , T = ν ---周期； 初位相 初位相 2 2 2 2 ϑ：ϑ ϑ l M ϑ − = 2 dt d2 小 § 1 波动的基础知识 固定点： ϕ 随时间振荡，时间波 Temporal wave ϕ0 ---振幅； α ---点x = 0 的初位相 νT = 2π, T = 2π − −周期 ν ---频率； ν 固定时刻： ϕ 随 x 振荡，空间波 。Spatial wave ϕ0 ---空间波的振幅； λ= ---空间波的波长； k = --- 圆波数 § 1 波动的基础知识 2、简谐ϕ波= ϕ0 cos(kx−νt +α) 固定点： ϕ 随时间振荡，时间波 。Temporal wave t ϕ x t = t = 0 ϕ t § 1 波动的基础知识 t=0 ： ϕ = ϕ0 cos k x + 它是t= 0 时刻的空间波向右移动 t 的距离的结果： θ k x t ν 波速就是等位相面的传播速度 dt = ∂t + ∂x dt = 0 c ≡ = − / = 。 传播速 传播速 传播速 。 的传播 的传播 的传播 这就 c = = / = t=t：ϕ = ϕ0 cos k x − t + dθ ∂θ ∂θ dx cx = = / = ; cy = = / = ; C = = / = ; C ≠ cx 2 + cy 2 二维平面波 § 1 波动的基础知识 l 二维平 ϕ(x,y, t)=ϕ0 cos(kx + ly −νt +α) kLx = 2π, Lx − x 向波长， k = , x 向波数 lLy = 2π, Ly − y向波长， l = , y向波数 K = ki + lj = ∇θ, K = k 2 + l2 = ∇θ 节 节 KL = 2π, L − K向波长， K为K向波数 νT = 2π, T −周期， ν = , 圆频率 § 1 波动的基础知识 波数矢量： 面波： 节 节 节 3、波动方程与色散关系 波动方程 = δ ϕk = A e [ (kx − νt )] 色散关系 总解 ν = − iδk 2 ϕ = ∫ A(k)exp[i(kx − vt)]dk 波 i 解 xp 平面 § 1 波动的基础知识 当 δ = i 时，波动是色散的： 即波的相速与波长有关。 ν = −k2 , c = = −k, 4. 色散波与耗散波 ν = − iδk 2 当 δ=1时， 波动是耗散 型的： ϕ = Ae −k2 t eik x § 1 波动的基础知识 cg = −2k § 1 波动的基础知识 δ = i δ=1 δ = i 5、群速度： 例子：两个振幅相同，但波数和频率略为不同的波的叠加 ϕ = e i [(k+Δk)x −(ν + Δν)t] + e i [(k−Δk)x −(ν − Δν)t] = ei(kx−νt)(e i(Δkx−Δνt) + e −i(Δkx−Δνt) ) = 2cos(Δkx − Δνt)exp i(kx −νt)