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专题5 函数:定义域归类大全
目录
【题型一】开偶次方根函数定义域2
【题型二】解绝对值函数不等式求定义域3
【题型三】抽象函数定义域1:(x)→f(g(x))型4
【题型四】抽象函数定义域2:f(g(x))→f(x)型6
【题型五】抽象函数定义域3:f(g(x))→f(h (x))型7
【题型六】抽象函数定义域4:f(x)→ f(g (x))+f(h (x))8
【题型七】抽相与具体函数混合型9
【题型八】嵌入型 (内外复合)函数型定义域11
【题型九】恒成立含参型12
【题型十】对数函数定义域14
【题型十一】定义域:解指数函数不等式15
【题型十二】 正切函数定义域16
【题型十三】解正弦函数不等式求定义域17
【题型十四】解余弦函数不等式求定义域18
【题型十五】求分段函数定义域20
【题型十六】实际应用题中的定义域应用21
培优第一阶——基础过关练23
培优第二阶——能力提升练26
培优第三阶——培优拔尖练30
综述:
常考函数的定义域:
0
1. f x f x 0 ;
1
f x 0
②. ;
f x
f x f x 0
③. ;
log f x f x 0
④. a ;
⑤.tanf x f x k,k Z ;
2
⑥.实际问题中,需根据实际问题限制范围.
【题型一】开偶次方根函数定义域
【典例分析】
1
f x x 3x
( 福建 厦门市海沧中学高一期中)函数 的定义域为 ( )
2021· ·
x1
0,3 1,3 3, 1,3
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质及二次不等式的解法即可得出结果.
x 3x 0
【详解】解:由题意可得 ,
x1 0
解得1 x 3.
故选:D.
【提分秘籍】
基本规律
有根号时:开奇次方,根号下为任意实数,开偶次方,根号下大于或等于0
【变式训练】
1. (2022·全国·高一专题练习)已知函数f (x) ax 的定义域为(,1],则实数a 的取值
集合为 ( )
A.{1} B.(,1] C.[1,) D.(,1)(1,)
【答案】A
【分析】求出函数的定义域,对比即可得出.
x a f x (,a]
【详解】由ax 0可得 ,即 的定义域为 ,所以a 1,
1
则实数 的取值集合为
a .
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