专题03 均值不等式基础方法15类总结-2023学年高一数学培优练（人教A版2019第一册）（解析版）.pdfVIP

专题3 均值不等式基础方法15类总结 目录 一、热点题型归纳 【题型一】对勾型2 【题型二】 添加常数构造 “对勾型”3 【题型三】“和定求积”型4 【题型四】“积定求和”型6 【题型五】单元 （单变量）分离常数型6 【题型六】“常数”因子法：8 【题型七】“单分母”构造因子法9 【题型八】“双分母”构造法11 【题型九】有和有积无常数型12 【题型十】有和有积有常数型：求 “积”型14 【题型十一】 有和有积有常数型：求 “和”型15 【题型十二】多元分离型16 【题型十三】反解消元型18 【题型十四】换元型19 【题型十五】较简单的三元均值21 培优第一阶——基础过关练23 培优第二阶——能力提升练27 培优第三阶——培优拔尖练30 知识点综述： 2 2 1. 基本不等式：：a ＋b ≥2ab(a，b∈R)； a＋b ab 2.常用不等式 ： ≤ ； 2 (1) 基本不等式成立的条件：a0，b0； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b. 简称为 ““一正”“二定”“三相等”，三个条件缺一不可． 3.基本不等式的变形： a＋b ①a＋b≥2 ab，常用于求和的最小值；②ab≤ 2 2，常用于求积的最大值； 2 2 a ＋b a＋b 2ab 4.重要不等式链： ≥ ≥ ab≥ ； 2 2 a＋b 【题型一】对勾型 【典例分析】 1 （2021·江苏·高一专题练习）不等式 （x-2y）+ ≥2 成立的前提条件为 （ ） x2y A．x≥2y B．x2y C．x≤2y D．x2y 【答案】B 【分析】由均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，结合此条件即可得解. 【详解】解：由均值不等式的条件“一正、二定，三相等”，即均值不等式成立的前提条件是 1 x2y   2 x2y  0 x  2y 各项均为正数，所以不等式  成立的前提条件为 ，即 . x2y 故选：B. 【提分秘籍】 基本规律 1 b t at 对勾型： t ， t 容易出问题的地方，在于能否 “取等”,如 2 sin  ，其中锐角 （第五章会学习到） 1. sin 2 1 x 5 2 2. x 5 【变式训练】 1 1 1. （2022·全国·高一专题练习）若x  0 ，y  0，则2x y  的最小值是 （ ）