原理概率统计—2023上海市高三数学一模汇编【学生版】.docxVIP

2023一模汇编【计数原理概率统计】 一、计数原理 1.【黄浦3】的二项展开式中项的系数是 . 2.【浦东4】的二项展开式中的系数为 . 3.【虹口4】在的二项展开式中 x项的系数为_________. 4.【普陀6】在展开式中，含有项的系数为 .（结果用数值表示） 5.【徐汇6】在的二项展开式中，项的系数是___________. 6.【长宁7】有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担；现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有___________种不同的选法. 7.【奉贤7】在二项式的展开式中，系数最大的项的系数为________.（结果用数值表示） 8.【青浦7】若的展开式的常数项是，则常数的值为__________. 9.【嘉定7】已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于，则_______. 10.【静安9】2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途径黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务.现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有__________种.（结果用数值表示） 11.【宝山9】从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种.（结果用数值表示） 12.【金山9】从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有______种安排方式.（结果用数值表示） 13.【杨浦10】已知(是正整数)，， 则 . 14.【闵行14】 “”是“的二项展开式中存在常数项”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15.【静安15】在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中.下列关于的命题中，不正确的一项是（ ） A. 若，则二项展开式中系数最大的项是. B. 已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是. C. 若，则二项展开式中常数项是. D. 若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项. 二、概率 1.【宝山6】两个篮球运动员罚球时的命中概率分别是0.6和0.5，两人各投一次，则他们同时命中的概率是_______. 2.【静安6】现有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（单位：cm），从中任取3根，能搭成一个三角形的概率是________. 3.【闵行6】将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为________. 4.【虹口8】第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动. 已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为_________.（结果用分数表示） 5.【普陀8】“青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将罐“绿水”装成一箱，且每箱均有罐可以中奖.若从一箱中随机抽取罐，则能中奖的概率为 .（结果用最简分数表示） 6.【青浦8】若函数的定义域和值域分别为和，则是单调函数的概率是 . 【变式】若函数的定义域和值域分别为和，则满足的函数概率是 . 7.【浦东9】某医院需要从4名男医生和3名女医生中选出3名医生去担任“中国进博会”三个不同区域的核酸检测服务工作，则选出的3名医生中，恰有1名女医生的概率是 . 8.【徐汇9】某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图. 设成绩在88分以上（含88分）的学生为优秀学生，现从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩记为事件，则事件发生的概率___________. 9.【奉贤9】从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率是__________.（结果用最简分数表示）. 10.【黄浦10】现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回 地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 . 11.【杨浦13】从学号为1~10的10名学生中，用抽签法从中抽取3名学生进行问卷调查，设5号同学被抽到的概率为，6号同学被抽到的概率为b，则（ ） A. B. C. D. 12