平面向量复习与小结学案.doc

成都龙泉 刘杰名师工作室 PAGE PAGE 1 必修4　 2.5.3平面向量复习与小结 【学习目标】 1．通过展示本章知识网络结构，列出复习提纲，通过学生补充相关内容，加深理解向量的概念、平面向量的基本定理、两向量平行与垂直的条件、平面向量的坐标表示及其坐标运算，向量的数量积及其性质，向量的实际应用等知识，对分析问题、解决问题方面有更进一步的感受．． 2．通过本节对向量有关内容的复习，进一步认识事物之间的相互转化．感受数学的应用．深刻领悟数形结合思想，转化与化归思想． 3．能通过一题多解的活动、通过多种方法间的沟通，体验数学的统一美、内在美，逐渐学会用美的心态来看待数学． 【学习重点】构建知识网络、梳理题型解法、向量知识综合运用. 【难点提示】理清知识脉络与联系，知识与方法在一些综合性问题中的灵活运用. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组组织讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 平面向量 平面向量 向量的实际背景及基本概念 平面向量 的线性运算 向量的概念 向量的表示法与模 零向量 向量加法及运算律 向量减法 单位向量 相等向量 平行共线向量 数乘向量及运算律 向量共线定理 向量基本定理及坐标表示 知识网络再现 向量基本定理 向量夹角 向量正交分解 平面向量数量积 平面向量应用举例 向量坐标运算 向量共线的 坐标表示 向量数量积 性质、运算律 向量数量积的坐标表示 平面几何中的向量法 向量在物理中应用 前面我们学习了向量有关知识，请对照上面知识网络，回顾其中知识内容进行系统复习， 同时思考下列问题： 1.在对网络中个知识点回顾与复习后，请对不熟悉的知识点重点复习并写在空白处或添纸上（链接1供你参考对照），对个知识点尽可能达到一定的熟练程度，同时还要理清知识间的联系，发现明白知识的易错易混点，必须确保各知识点在求解问题时能准确与灵活运用！ 2.在前面的学习中，我们遇到过哪些问题，运用了哪些思想方法求解？在前面的学习中， 求解有关向量问题的易错点有哪些？（见上学案2.5.1中的学习链接） 3.运用向量法解决几何问题的三步曲 、 、 （见上学案2.5.1中的学习链接）. 4. 用向量知识研究物理问题的基本思路、方法与步骤 （见上学案2.5.2中的学习链接）. 二、典例赏析 例1.已知当k为何值时，（1）垂直？ （2）平行？平行时它们是同向还是反向？ 解: 解后反思 共线向量的充要条件的两种表示形式在应用中的特点你学会了吗？ 变式练习 设坐标平面上有三点A、B、C，分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单位向量，若向量，，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线？ 解： 例2.在中，若． 求证为正三角形． 证明: 解后反思 你能通过一题多解的训练学会举一反三吗？如下面的变式. 变式练习 则的形状是 例3 .平面内有向量，点Q为直线OP上一动点，（1）求取最小值时，点Q的坐标; （2）当点Q满足（1）的条件和结论时，求的值． 解: 解后反思 从该题的求解是否感受到：如能熟练应用向量的坐标表示及运算，给解题带来很大的方便．通过向量的坐标表示，可以把几何问题的证明与计算转化成代数式的运算，体现了向量的数与形的桥梁作用．有助于“数形结合”解题思想的认识和掌握． 变式练习 已知向量，， （1）若 ,求的值;（2）求的最小值; （3）求函数=·的单调增区间 解： 例4.已知、是两个非零向量，当+t（t∈R）的模取最小值时， （1）求t的值； （2）求证：⊥（+t） 思路启迪：利用|+t|2=（+t）2进行转换，可讨论有关|+t|的最小值问题，若能计算得·（+t）=0，则证得了⊥（+t） 解： 解后反思你还有其他证明方法吗？ 变式练习 设向量，且、满足（k为正实数），（1）求证：；（2）设与的数量积表示为k的函数，求（3）求函数的最小值及取得最小值时与的夹角． 解： 四