微分几何陈维恒课后习题第一二三四章答案.pdf

汉为 整理的⼤部分习题, 如有疑惑或不满意请联系㤈 1429576692 备注: 微分⼏何 ⼆ 第 章: 曲线论 2 § 1 . 正则参数曲线, ⼈ 将 加的圆盘 0 上沿⼊轴 ⽆滴动的滚动 上 ⼀个半径 在 刈平⾯ , 诈 , 写出 圆盘 与中⼼的 距离 加⼼⽐⻔的意随圆盘的滚动所描出的轨迹的⽅程. A _ 解记知在圆盘的运动过程中, 圆周上各点的轨迹可通过于移得 知 故不妨选取A 1 0 ⼝ 作为研究对象 则转过0 ⻆时, 北 ⽽成 lro.rcoo.msmo) 。 hAA-znr-iro.si 也即漆器器具以0为参数的参数⽅程 知 ? 向量形式 咩 2、求曲线rltF.lzsnt.tn wst)在㘩和点七活的切线的⽅程 解⾸先) 七0 时, rloklo.no 1 ) , ⼦ ⼼= ( 2 1 , 0 , ) 切线⽅程XuunrwsturwF.lzu.su, 1 ) , 渗数形式) ˋ *2就旺= 1 1 坐枒州线) 、 七洗时, rl-lz.io) , r 的= ( o.mn - 1 切线⽅程xiur-rUHwrklz.in, u). 参数形式) ytzto, 且如继标形式) 空洞直线等的表达 , 3. 朱正则参数曲线的⽅程是⽐以 7是曲线(处的 固定点, ⽤ 表示点了耞⽐1 的距离 辽中 1 ⼀个 的 ! 证明如果函数.ph 在扣处达到它的极⼩值惐极⼤倒, 记qrlto) , 则脑上 闺 摩不妨记 rltFlxu.ylti.ZMJ.p-txo.gs 到 邮器器器箱戵䉩ǐ 在 g 可知jltn . , 事实上, 由于 狗加恒成⽴, 吐1 古处极⼩ ⺟ 吐在.to处极⼩ 故有 中⽐1)⽓。 也即 为 ⼼lxwntyhlylti