《高等数学（上册）》课程标准.doc

《高等数学（上册）》课程标准 1、前言 1.1 课程定位 在高等教育中，高等数学是理工类各专业必修的一门公共基础课。它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。 作为一门学科，高等数学有其固有的特点：高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。通过学习高等数学，学生不仅能够提高对数学的认识和理解，还能够获得严格的逻辑训练和抽象的思维训练，培养逻辑思维能力、创新意识和应用意识。 1.2 设计思路 本课程主要学习函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、常微分方程、定积分等内容。在课程设计中以多元智能的学生观和建构主义的学习观为教学理论指导，本着基础课为专业课服务的原则，根据专业学习需要选取课程学习内容。“以教会、学会为目标，以必需、够用为准绳”，问题引导，联系实际，突出能力，强化应用，重在学习数学思想和数学方法。精讲多练、讲练结合，教学做一体、问思习融合，最终实现本课程的培养目标。 本课程建议课时为64课时。 2、课程目标 本课程的总目标是要通过对高等数学的学习，使学生能够获得适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题；使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展，做时代的主人。 本课程的具体目标如下。 2.1 知识目标 ●?掌握函数的概念及特性；了解反函数和复合函数；掌握基本初等函数。 ●?理解数列极限的定义和收敛数列的性质；理解函数的极限。 ●?理解无穷小量、无穷大量的概念与性质及其相互关系。 ●?掌握极限的运算法则。 ●?理解函数连续性的概念，会判断间断点类型，了解初等函数的连续性。 ●?理解导数概念；了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 ●?掌握导数基本公式及求导法则，能熟练进行初等函数的求导数的运算。 ●?理解高阶导数的概念，掌握求初等函数高阶导数的方法。 ●?掌握求隐函数的一阶导数及由参数方程所确定函数的一、二阶导数的计算方法，会使用对数求导法。 ●?理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算法则、微分形式的不变性，会求函数的微分。 ●?了解微分中值定理的内容；会利用洛必达法则求未定式的极限。 ●?理解曲线凹凸性的概念，会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 ●?会判定函数的单调性，理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法，会解简单的最大（小）值的应用问题。 ●?会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线，会作简单的函数图形。 ●?理解原函数与不定积分的概念及其相互关系；知道不定积分的主要性质；弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算；已知曲线在一点的切线斜率，会求该曲线的方程。 ●?熟记基本积分公式；能熟练地利用基第一、二类换元积分法和分部积分法计算不定积分；记住常见的凑微分形式。 ●?掌握化有理函数为部分分式的方法，并会计算较简单的有理分式函数的积分、三角有理式的积分和无理式的积分。 ●?了解常微分方程的基本概念。 ●?掌握一阶线性可分离变量微分方程的求解方法。 ●?掌握可分离变量微分方程、齐次型微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程的解法。 ●?了解二阶线性微分方程的解的结构。 ●?掌握二阶常系数线性微分方程的解法。 ●?掌握定积分的概念与性质。 ●?掌握牛顿——莱布尼茨公式及其应用。 ●?掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 ●?理解反常积分的概念和计算方法。 ●?理解定积分的微元法。 ●?了解定积分在几何、物理、经济上的应用。 2.2 能力目标 ●?通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有-定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。 ●?通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。 ●?通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。 ●?通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。 ●?通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。 2.3 素质目标 ●?树立辩证唯物主义世界观，崇尚科学思维，实事求是，尊重客观规