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第六章 常微分方程初值问题的数值解法;一、欧拉法：;2.数值求解方法：;6.1 欧拉方法;;这称为欧拉公式;后退欧拉公式是一个隐式公式，通常采用迭代法求解。; 梯形公式与改进欧拉公式;梯形公式也是隐式单步法公式;用梯形公式计算时，通常取欧拉公式的解作为迭代初值进行迭代计算，即采用下式;例6.2 仍取步长h = 0.1，采用改进欧拉法重新计算例 6.1 的
常微分方程初值问题。;6.2 计算公式的误差分析;截断误差的估计(基本假设： yi = y( xi ) );（3）对梯形公式，注意到其公式可改写为;（4）对改进欧拉公式，有; 定义6.2 若一种求解常微分方程初值问题的数值计算方法的局部截断误差为 O ( hp+1 ) ，则称该方法为 p阶精度，或称该方法为 p阶方法。 ;6.3 龙格-库塔方法; 二阶R-K公式;而; 四阶 R-K 公式;这时经典R-K公式为; 步长的自动选择; 记 ，则对给定的精度要求? ，可根据 ? 按如下方式调整步长：;;;第六章 常微分方程初值问题的数值解法;一、欧拉法：;2.数值求解方法：;6.1 欧拉方法;;这称为欧拉公式;后退欧拉公式是一个隐式公式，通常采用迭代法求解。; 梯形公式与改进欧拉公式;梯形公式也是隐式单步法公式;用梯形公式计算时，通常取欧拉公式的解作为迭代初值进行迭代计算，即采用下式;例6.2 仍取步长h = 0.1，采用改进欧拉法重新计算例 6.1 的
常微分方程初值问题。;6.2 计算公式的误差分析;截断误差的估计(基本假设： yi = y( xi ) );（3）对梯形公式，注意到其公式可改写为;（4）对改进欧拉公式，有; 定义6.2 若一种求解常微分方程初值问题的数值计算方法的局部截断误差为 O ( hp+1 ) ，则称该方法为 p阶精度，或称该方法为 p阶方法。 ;6.3 龙格-库塔方法; 二阶R-K公式;而; 四阶 R-K 公式;这时经典R-K公式为; 步长的自动选择; 记 ，则对给定的精度要求? ，可根据 ? 按如下方式调整步长：;;;
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