逻辑函数的两种标准形式.pptxVIP

第二章 数字电路基础§2.4 逻辑函数的两种标准形式第一页，共十二页。 主要内容：最小项的性质标准与或式最大项的性质标准或与式重点内容：最小项的性质标准与或式最大项的性质标准或与式第二页，共十二页。 2.4 逻辑函数的两种标准形式2.4.1 最小项和标准与或式1. 最小项的概念： 最小项是包括所有变量的与项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。( 2 变量共有 4 个最小项)( n 变量共有 2n 个最小项)( 3 变量共有 8 个最小项)第三页，共十二页。 2. 最小项的性质：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C对应规律：变量取值中1 ? 原变量 0 ? 反变量(1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意两个最小项的乘积为 0 ；(3) 全体最小项之和为 1 ；(4) n变量的每个最小项有n个相邻项 。第四页，共十二页。 3. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。对应规律：原变量 ? 1 反变量 ? 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7第五页，共十二页。 4. 标准与或式：标准与或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。第六页，共十二页。 2.4.2 最大项和标准或与式1. 最大项的概念：n个变量的最大项是n个变量的“或项”，其中每一个变量都可以以原变量或反变量的形式出现一次，用Mi表示。( 2 变量共有 4 个最大项)( n 变量共有 2n 个最大项)( 3 变量共有 8 个最大项)第七页，共十二页。 2. 最大项的性质：11111110111111011111101111110111111011111101111110111111011111110 0 0A B C0 0 10 1 10 1 01 0 01 1 11 0 11 1 0对应规律：变量取值中0 ? 原变量 1 ? 反变量(1) 任一最大项，只有一组对应变量取值使其值为 0 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意两个最大项的和为 1 ；(3) 全体最大项的逻辑乘恒为 0 ；(4) n变量的每个最大项有n个相邻项 。第八页，共十二页。 三变量逻辑函数的最大项和最小项变量数相同、编号相同的最大项和最小项之间存在互补关系，即：第九页，共十二页。 3. 标准或与式：在一个或与式中，如果所有的或项均为最大项，则称为这种表达式为最大项表达式，或称为标准或与式、标准和之积表达式。从真值表求标准或与式的方法：①先求出该函数的反函数②写出反函数的最小项表达式③将反函数求反，利用mi与Mi的互补关系得到最大项表达式。第十页，共十二页。 例：已知Y的真值表如图所示，试写出Y的最小项和最大项表达式。ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111001100解：Y的最小项表达式为：Y=∑m（0，1，4，5Y再求反可得到最大项表达式为：标准或与式就是最大项之积的形式第十一页，共十二页。 作业题:P38 2-5（1） 2-6第十二页，共十二页。