2022-2023学年湘教版（2019）必修一第四章 幂函数、指数函数和对数函数单元测试卷（含答案）.docxVIP

湘教版（2019）必修一第四章 幂函数、指数函数和对数函数单元测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知函数有唯一零点，则实数a的值为( ) A.1 B.0 C. D. 2、已知实数a，b，c满足，，，则实数a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 3、已知，，，则( ) A. B. C. D. 4、已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是( ) A. B. C. D. 5、定义在实数集R上的函数，满足，当时，，则函数的零点个数为( ) A.31 B.32 C.63 D.64 6、已知函数有两个零点a，b，且存在唯一的整数，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、设，用二分法求方程在近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间( ) A. B. C. D.不能确定 8、函数零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D. 9、已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 10、已知，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_____. 12、已知幂函数的图象过点,则的值为________. 13、已知，则_________. 14、已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________. 15、函数的零点的个数为______. 16、某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只. 三、解答题 17、已知，是方程的两个根. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 18、已知函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围. 19、已知幂函数在上是单调递减函数. （1）求m的值； （2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围. 20、已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9. （1）求a，b的值； （2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值. 参考答案 1、答案：D 解析：由题意得的定义域是， ， 所以，所以的图象关于直线对称.由于有唯一零点，所以的零点只能是，于是，，故选D. 2、答案：D 解析：依题意，，， ，故.故选D. 3、答案：A 解析：因为为增函数，为减函数， 所以，， 因为为上的减函数， 所以， 所以， 故选：A. 4、答案：A 解析：，且，，， ，，，且，.故选A. 5、答案：B 解析：由得是周期函数，且最小正周期为4；由得，即，则是偶函数.当时，，所以在上单调递增，且，.在同一直角坐标系下作出函数和的大致图象，如图，当时，，所以两函数的图象的交点有32个.故选B. 6、答案：B 解析：由题意，得， 设，求导 令，解得 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 故当时，函数取得极大值，且 又时，；当时，，，故； 作出函数大致图像，如图所示： 又， 因为存在唯一的整数，使得与的图象有两个交点， 由图可知：，即 故选：B. 7、答案：B 解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增，，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B. 8、答案：A 解析：由得 ， ，，注意到为增函数 由零点存在定理可知，零点所在区间为，选A. 故选：A. 9、答案：D 解析：因为函数恰有2个零点， 所以和有两个交点. 作出函数的图像如图所示： 因为时，和相交，所以只需和再有一个交点. . 当时，若与相切，则有的判别式，此时. 当时，若与相切，则有的判别式，此时. 当时，若与相切，设切点为. 则有，解得：. 所以要使函数恰有2个零点， 只需或或，解得： 或或. 故选：D 10、答案：B 解析：因为，，， 故令，则， 因为，所以，故恒成立， 所以在上单调递增， 因为，所以，即， 故， 又因为在上单调递增，所以，即. 故选：B. 11、答案： 解析：函数在区间上是增函数, 函数在区间上为正值,且是增函数,,且 ,解得,故答案为: . 12、答案： 解析:略 13、答案： 解析：由，得，则. 14、答案： 解析：函数恒过点 ，且其图象开口向上，的零点为1， 当的零点至少有一个大于或等于1时，如图示： 函数的零点至多有两个，不符合题意， 故要使恰有3个零点，则函数在区间上存在两个零点，如图示， 故 解得， 故答案为： 15、答案：2 解析:令,这, 则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数, 如图: 由图象可知,与的图象的交点个数为2个, 即函数的零点的个数为2. 故答案为:2. 16、答案：