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湘教版(2019)必修一第五章 三角函数 单元测试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1、已知函数(,)对任意实数x都有,且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称,则的值等于( )
A. B. C.1 D.-1
2、已知函数的图象上相邻两个对称中心的距离为,若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递增区间为( )
A., B.,
C., D.,
3、已知函数(,)的最小正周期为,若先将的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,得到函数的图象,且函数图象的一条对称轴方程是,则的值为( )
A.0 B. C. D.
4、已知,,,则( )
A. B. C. D.
5、设,,且满足,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6、把函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象;再将图象上所有点向右平移个单位,得到函数的图象,则( )
A. B. C. D.
7、已知角的终边经过点,那么的值为( )
A. B. C. D.
8、已知是第一象限角,且,则( )
A. B. C. D.
9、已知,在第二象限,则( )
A. B. C. D.
10、已知,则( )
A.-4 B. C.-1 D.
二、填空题
11、将函数的图像向左平移个单位长度后,得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数,则实数的最大值为______.
12、已知,则___________.
13、已知,则___________.
14、若,则________.
15、已知,则________.
16、已知,,且为第二象限角,则m的值为_________.
三、解答题
17、已知.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
18、已知.
(1)化简.
(2)若,求的值.
(3)若,,求的值.
19、已知函数.其图象的一个对称中心是,将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意,当时,都有,求实数t的最大值.
20、一半径为2 m的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面1 m.已知水轮按逆时针做匀速转动,每3 s转一圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间,以水轮所在平面与水面的交线为x轴,以过点O且与水面垂直的直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系.
(1)将点P距离水面的高度h(单位:m)表示为时间t(单位:s)的函数.
(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间?
(3)记,求证:不论t为何值,是定值.
参考答案
1、答案:D
解析:,
因为,所以,即的周期为,则,,
将的图象向左平移个单位后得到,
因为所得图象关于原点对称,所以,,
因为,所以,,则,
所以,故选D.
2、答案:A
解析:依题意,,所以,所以,解得,所以.把的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,令,,解得,,所以函数的单调递增区间为,,故选A.
3、答案:A
解析:由函数的最小正周期为得,则.
将的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得图象对应的函数解析式为,则,,得,,又,所以,故选A.
4、答案:B
解析:略
5、答案:B
解析:,又,,则,
所以,所以,
故选:B.
6、答案:B
解析:解:把函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象;再将图象上所有点向右平移个单位,得到函数的图象,故选:B.
7、答案:B
解析:由题意,,根据诱导公式,.
故选:B.
8、答案:B
解析:因为是第一象限角,则.
故选:B.
9、答案:C
解析:由及是第二象限角,得,所以.
故选:C.
10、答案:C
解析:,
故选:C.
11、答案:
解析:本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意,将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,若函数在区间上是单调递减函数,因为,所以,所以,则,所以,则,取,则,则解得,所以实数的最大值为.
12、答案:
解析:令, 则,
所以,
因为,
所以, 整理得,
则, 解得 或 (舍去),
所以, 即.
故答案为:.
13、答案:
14、答案:
解析:因为, 所以
15、答案:或1.25
解析:.
故答案为:.
16、答案:4
解析:由得,,或,又为第二象限角,,,把m的值代入检验得,.故m的值为4.
17、
(1)答案:
解析:由已知得,
.
(2)答案:原式
解析:,
,
又,
,,
,
,
原式.
18、
(1)答案:见解析
解析:
(2)答案:
解析:若,则
(3)答案:
解析:由,可得,因为,所以,所以.
19、
(1)
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