2022-2023学年湘教版（2019）必修二第四章 立体几何初步 单元测试卷（含答案）.docxVIP

湘教版（2019）必修二第四章 立体几何初步 单元测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、在底面为正三角形的三棱柱中，，，该三棱柱的体积的最大值为( ) A.3 B. C.6 D. 2、已知四棱锥的体积是，底面ABCD是正方形，是等边三角形，平面平面ABCD，则四棱锥的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 3、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且，则此棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 4、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,,,E,F分别是PA,AB的中点,,,,则球O的体积为( ) A. B. C. D. 5、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为( ) A. B. C. D. 6、已知A,B为球O的球面上两点,,过弦AB作球的两个截面分别为圆与圆,且是边长为的等边三角形,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 7、已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且该圆锥内切球的表面积为，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 8、若点A在直线b上，b在平面上，则点A，直线b，平面之间的关系可以记作( ) A. B. C. D. 9、鳖臑(biēnào)是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼.已知三棱锥是一个鳖臑，其中，，，且，，，则三棱锥的外接球的体积是( ) A. B. C. D. 10、已知点P是半径为2的球O内的一点，且，过点P的平面截球O所得截面圆的圆心为M.则当圆M的面积最小时，以圆M为底面，以球心O为顶点的圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、已知四棱锥的顶点都在球O 的球面上, 底面ABCD 是边长为 2 的正方形, 且 平面ABCD. 若四棱锥的体积为, 则球O的表面积为_________. 12、已知圆锥的顶点为P,母线PA,PB的夹角为,PA与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的侧面积为_____________. 13、在三棱锥中,,,,点M,N分别是PB,BC的中点,且,则平面AMN截三棱锥的外接球所得载面的面积是________. 14、已知是球O的内接三棱锥,,则球O的表面积为_______________________. 15、在三棱锥中，，平面，三棱锥的顶点都在球O的球面上.若三棱锥的体积为，则球O的表面积为___________. 16、已知圆柱中，AB为底面圆O的直径，，点P为底面圆O上一点，当圆柱的表面积为时，三棱雉的外接球的体积为_________. 三、解答题 17、如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PA上一点，且. （Ⅰ）证明：平面平面PAC； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 18、图1是由矩形ADEB、和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2. (1)证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面BCGE. (2)求图2中的四边形ACGD的面积. 19、等积转换法是求锥体体积的常用方法，特别是当题目中某些点是不固定的点时，常用等积转换固定一个面，再进行求值.在解题过程中主要考查直观想象和数学运算的核心素养.把本例改为：如图所示，正方体的棱长为1，E，F分别为线段上的点，求三棱锥的体积. 20、如图所示，和的对应顶点的连线交于同一点O，且. (1)求证. (2)求的值. 参考答案 1、答案：D 解析：设三棱柱的高为h，当三棱柱为直三棱柱时，其体积最大，则h的最大值为3，所以该三棱柱的体积的最大值.故选D. 2、答案：A 解析：由已知可得，则，设球心为O，O到平面ABCD的距离为x，球O的半径为R，则由，得，解得，所以，.故选A. 3、答案：A 解析：在中，，，，所以；同理，，过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为，故，故平面ABD，且为等腰三角形.因为，故，则的面积为，则三棱锥的体积为. 4、答案：B 解析:略 5、答案：B 解析：由 ， 平面ABC ，得 PB就是三棱雉外接球的直径， 如图所示： 易得， 所以， 即 ， 则 ， 故三棱锥外接球的半径为. 所以三棱锥外接球的表面积 ， 故选 : B. 6、答案：C 解析:记AB的中点为M,则构成平面四边形,且,. OM为的外接圆的直径,,, . 故选:C 7、答案：C 解析：设圆锥的内切球的半径为r，则，所以.又圆锥的轴截面为等边三角形，所以圆锥的高为，圆锥的底面半径为， 则圆锥的体积.故选C. 8、答案：B 解析：点A在直线b上，记作，直线b在平面内，记作，故选B. 9、答案