保险学（第五版）张洪涛-第十二章 保险费率.pptxVIP

第十二章 保险费率;本章结构;第一节　大数定律及其在保险中的应用;一、大数定律;将这一法则运用于保险经营,可说明其含义。 假设有n个被保险人,他们同时投保了n个相互独立的标的,用Xn表示每个标的发生损失的大小,它是一个随机变量,且所有X1,X2,…,Xn的期望值相等,即有: EX1=EX2=…=EXn=μ 如果我们按照保险标的可能发生的损失的期望值计算纯保费,而把每个Xn视为实际损失,很显然,每个被保险人的实际损失Xn与其损失期望值μ一般都不会相等,然而根据大数定律,只要承保标的数量足够大时,投保人所缴纳的纯保费μ与每人平均所发生的损失Xk几乎相等。 这个结论反过来则说明保险人该如何收取纯保费,即只有当一个投保人所缴的纯保费等于他的损失期望值时,才能保证保险人在整体上的收支平衡。 ;(二)贝努利大数定律 设事件A在一次试验中以概率p发生。以nA表示在n次独立重复试验中事件A出现的次数,则对于任意的正数ε0,有: 贝努利大数定律是切比雪夫大数定律的特例。在切比雪夫大数定律中,设每个Xn是服从0-1分布的随机变量,即: P(Xn=1)=p P(Xn=0)=1-p EXn=p 令nA=X1+X2+…+Xn,则可由切比雪夫大数定律推出贝努利大数定律。 ;贝努利大数定律表明事件发生的频率具有稳定性,也即当试验次数n很大时,事件发生的频率与其概率有较大偏差的可能性很小。这一定律是用频率解释概率的数理基础,这对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。 在非寿险精算中,可以假设某一保险标的具有相同的损失概率,这样就可以通过以往的有关统计数据,求出一个比率,即这类保险标的发生损失的频率,这个计算出来的频率即为损失概率。 但通过这种方法计算出来的损失概率是对实际概率的估计,与实际概率之间有一个偏差。根据大数定律,在观察次数很多或观察周期很长的情况下,计算出来的这一比率将与实际损失概率很接近。也就是说,随着保险标的数量的增加,根据概率的频率解释计算出来的损失概率与实际损失概率之间的误差会逐渐减少,估计出来的损失概率的稳定性和真实性变得更高。 所以,保险人承保的保险标的的数量越大,则保险人根据大数定律厘定的保费越准确,财务稳定性越强,经营危险??小。;(三)泊松大数定律 假设某一随机事件A在第一次试验中出现的概率为p1,在第二次试验中出现的概率为p2,…,在第n次试验中出现的概率为pn。同样用nA来表示此事件在n次试验中发生的次数,则根据泊松大数定律对于任意的ε0,有: 泊松大数定律的意思是:当试验次数无限增加时,其平均概率与观察结果所得的比率将无限接近。 泊松大数定律运用于保险经营上,可以说明,尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同,但只要有足够多的标的,仍可在平均意义上求出相同的损失概率。为了有足够多的标的,便于运用大数定律,可以把性质相近的标的集中在一起,求出一个整体的费率。 ;大数定律应用于保险得出最有意义的结论是:当保险标的的数量足够大时,通过以往统计数据计算出来的估计损失概率与实际概率的误差将很小。 保险经营利用大数定律把不确定数量关系向确定数量关系转化,即某一危险是否发生对某一个保险标的来说是不确定的,可能发生也可能不发生。但当保险标的的数量很大时,我们可以很有把握地说,其中遭受危险事故的保险标的数量是多少。 这样,根据大数定律,我们把对单个保险标的来说不确定的数量关系转化为对保险标的的集合来说确定的数量关系。 ;二、保险运行的数理解释;(二)大数定律与风险分散 虽然保险人不能准确预测具体某个被保险人是否发生损失,但是保险人可以对承担的整体危险作出比较准确可信的估计。下面就从随机变量的方差与变异系数上加以具体分析。 设保险人承保了n个危险相同、相互独立的危险单位,用随机变量X1,X2,…,Xn表示每个保险单位的损失量,则X1,X2,…,Xn是相互独立并且与随机变量X具有相同的分布。对单个被保险人而言,他自己面临的危险是实际损失X与期望损失E(X)的偏差,可用X的标准差σX表示这种偏差,如果将n个被保险人看成一个整体,那么平均每个被保险人的实际损失为: ; 这说明如果将n个被保险人看成一个整体,那么每个被保险人面临的平均危险随着保险人数的增加而减少。; 可以看出,承保单位数n越大,保险人对危险的估计就越准确。;(三)大数定律在保险中应用的双重性 据大数定律,以往经验数据越多,对事件发生的概率估计就越准确。这种估计的准确性是能否准确预测未来危险的前提条件。但是另一方面,即使我们能准确估计出事件发生的概率,如果未来危险单位数较少时,也很难准确预测未来危险。为使预期结果能很好地接近真实结果,必须将概率估计值运用到大量危险单位中。 因此,大数定律的应用具有双重性。 第一,为准确估计事件发生的概率,保险公司必须掌握大量的经验数据。经