幂函数教案(18)知识.doc

§2.3幂函数 【教学目标】 一、 知识与技能： 1、 理解幂函数的概念，会画幂函数的图像； 2、 结合这几个幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质． 二、 过程与方法： 1、 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力； 2、 使学生进一步体会数形结合的思想． 三、 情感态度价值观： 1、 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣； 2、 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在认识过程中的作用，从而激发学生的学习欲望． 【教学重点】明确幂函数的定义，并从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 【教学难点】画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 【教学过程】 一、 教学基本流程 二、 教学情景设计 环节 情节设计 设计意图 师生活动 创设问题情景 (1) 先看几个具体的问题： ①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； ②如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数； ③如果立方体的边长为a，那么立方体的体，这里V是a的函数； ④如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形边长,这里a是S的函数； ⑤如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度，这里v是t 的函数．(5分钟) 通过生活实例的函数模型， ①引出幂函数的概念（——变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数）； ②使学生体会到数学在实际生活中的应用； ③激发学生的学习兴趣． ①利用多媒体显示出左边５个问题，由学生说出每个问题的答案； ②教师提问“上述问题中的函数具有什么共同的特征”？ 并引导学生说出解析式的右边都是指数式，且底数都是变量，即“都是形如的函数”． 讲解概念 (2)定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(1分钟) 让学生了解幂函数的严格定义 多媒体显示出幂函数的定义． (3)幂函数与指数函数有什么区别？ 从它们的解析式来看有如下区别： 幂函数 ——底数是自变量，指数是常数； 指数函数——指数是自变量，底数是常数；(1分钟) 对幂函数和指数函数的表达式进行辨析，防止学生在学习中由于形式相似而混淆彼此． 多媒体显示提问，让学生自己去比较得出答案． (4)例1：判断下列函数是否为幂函数. ①y=x4②y=③y=-x2④y=⑤y=2x2⑥y=x3 2 例2：求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性. ①y= ②y= ③y= (6分钟) ①让学生能正确地判断一个函数是否是幂函数,巩固学生对概念的理解． ②利用“还原根式”求幂函数定义域及奇偶性． 例1:教师提问并多媒体显示，结合上述５个函数及通式，跟学生一起探究出结论． 例2: 多媒体显示,点名让学生解答，在需要时给予适当引导． 探索图像性质 (5) 利用多媒体坐标系中分别显示下列两组函数在第一象限的图像，观察图像，将发现的结论填在课本表格里． (4分钟) (6)通过几何画板显示幂函数形状与指数的变化总结出幂函数图象在第一象限的性质: α0时,(1)图象过定点 ； (2)在区间[0， ∞）的单调性为 . α0时, (1)图象过定点 ； (2)在区间[0， ∞）的单调性为 . (3)在第一象限，图象向上与 轴无限接近， 向右与 轴无限接近. (并注意切换几何画板与ppt) (5分钟) ①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力； ②使学生进一步体会数形结合的思想． 根据图像观察,跟学生一起将发现的结论填在课本表格里．总结出幂函数图象在第一象限的性质. 知识应用 (7)例3：用不等式填空. （1）0.24/5___0.54/5 （2）0.0125___0.0115 （3）7-5/2___6.9-5/2 （4）1.01-0.5___1.001-0.5 （5）____ （6）___ (3分钟) 例4：证明函数在上是增函数． 证明：任取，则 因为， 所以，即幂函数在上是增函数．(5分钟) 例3：利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小. 例4：①证明了总结出的常见幂函数之一（）的单调性质； ②让学生回忆证明一个函数单调性的方法 由学生说出每个问题的答案 提问：用定义证明函数单调性的方法步骤是什么： 略答：设，作差，定号，定论. 课堂练习 (7) ①课本P79T2 ; ②如果函数是幂函数，且在区间（0， ∞）内是减函数,求满足条件的实数m的值. (6分钟) ①巩固待定系数法求解析式； ②巩固幂函数的性质. 学生做，老师巡视，最后抽学生对答案. 小结 (9) ①学习了幂函数的概念； ②利用“还原根式”求幂函数定义域及奇偶性的方法； ③探究出了幂函数在第一象限内图象的性质 ； ④利用函数的单调性