概率论与数理统计离散型随机变量及其分布律.pptxVIP

第二节 离散型随机变量及其分布律一、离散型随机变量的分布律二、常见离散型随机变量的概率分布三、小结第一页，共三十九页。一、离散型随机变量的分布律的概率,为说明：由概率的定义,第二页，共三十九页。分布律也可以用表格的形式来表示:这些概率合率的规律.概率1以一定的规律分布在起来是1.可以想象成:各个可能值上.第三页，共三十九页。例1设一汽车在开往目的地的道路上需经过4组信号灯,它已通过的信号灯组数，假设各组信号灯的工作是相互独立的,解第四页，共三十九页。或写成第五页，共三十九页。二、常见离散型随机变量的概率分布(一) (0―1)分布其分布是(0―1)分布的分布律也可写成第六页，共三十九页。其分布律为“抛硬币”试验,实例观察正、反两面情况. 随机变量X服从(0―1)分布. 第七页，共三十九页。对于一个随机试验,如果它的样本空间只包含两个元素,服从(0―1)分布的随机变量来描述这个随机试验的结果.两点分布随机数演示第八页，共三十九页。(二) 伯努利试验、二项分布伯努利资料伯努利(Bernoulli)实验.此则称这一n重伯努利试验是一种非常重要的数学模型，它有广泛的应用,是研究最多的模型之一.第九页，共三十九页。实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就是 n重伯努利试验.二项概率公式第十页，共三十九页。且两两互不相容.第十一页，共三十九页。二项分布两点分布称这样的分布为二项分布.记为第十二页，共三十九页。二项分布的图形二项分布随机数演示第十三页，共三十九页。例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 b (5,0.6) 的二项分布.二项分布随机数演示第十四页，共三十九页。例2某种型号的电子元件的使用寿命超过按规定,已知某一大批产品的一级品1500小时的为一等品.问20只元件中恰率为0.2,现在从中随机抽查20只.解但由于这批元件的总数很大, 这是不放回抽样.且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小, 因而此抽样可近似当作放回抽样来处理,这样做有我们把检查一只会元件看一些误差,但误差不大.它是否为一等品看成是一次试验,检查20只元件相第十五页，共三十九页。当于做20重伯努利试验.品的只数,且有那么,所求概率为将计算结果列表如下:第十六页，共三十九页。第十七页，共三十九页。图示概率分布第十八页，共三十九页。例3某人进行射击,假设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次,试求至少击中两次的概率.解将一次射击看成是一次试验.设击中的次数为第十九页，共三十九页。于是所求概率为结果的实际意义：1. 决不能轻视小概率事件.2.由实际推断原理,我们怀疑“每次射击命中率为0.02”这一假设,认为该射手射击的命中率不到0.02第二十页，共三十九页。各台工作是相互独立例4设有80台同类型设备,的,且一台设备的故障发生故障的概率都是 0.01,能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法,其一是由4人维护,其二是由3人共每人负责20台;试比较这两种方法在设备发生故障共同维护80台.时不能及时维修的概率的大小.解按第一种方法,同一时刻发生故障的台数”，第二十一页，共三十九页。则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为故有第二十二页，共三十九页。 按第二种方法,障的台数,此时,故80台中发生故障而不能及时维修的概率为我们发现,在后一种情况尽管任务重了(每人平均维护约27台),反而提但工作效率不仅没有降低,高了.第二十三页，共三十九页。(三)　泊松分布泊松资料而取各个值的概率为第二十四页，共三十九页。泊松分布的图形第二十五页，共三十九页。泊松分布的背景及应用 二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察他们与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,做了2608次观察(每次时间为7.5秒), 发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.第二十六页，共三十九页。特大洪水地震火山爆发商场接待的顾客数电话呼唤次数交通事故次数第二十七页，共三十九页。二项分布上面我们提到泊松分布第二十八页，共三十九页。泊松定理有数,证有第二十九页，共三十九页。第三十页，共三十九页。故有必定很小,因此,第三十一页，共三十九页。上式也能用来作二项分布概率的近似计算.第三十二页，共三十九页。例5计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型芯 求片,次品率达0.1%,各芯片成为次品相互独立.在1000只产品中至少有2只次品的概率.品中的次品数,解所求概率为第三十三页，共三十九页。利用近似计算得：显然利用近似计算来得方便.一般,第三十四页，共三十九页。两点分布泊松分布三、小结1.离散型随机变量的分布两点分布二项分布二项分布泊