湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年 高二（上）期末数学试卷.docVIP

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 2．（5分）函数的一条对称轴方程是（　　） A．x＝0 B． C． D． 3．（5分）若集合，则A∩B＝（　　） A．? B．{4} C．{0，4} D．{0，1，2，3，4} 4．（5分）如图，在同一平面内以平行四边形ABCD两边AB，AD为斜边向外作等腰直角△ABE，若AB＝2，AD＝1，则＝（　　） A． B． C． D． 5．（5分）6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同（　　） A．540种 B．360种 C．180种 D．120种 6．（5分）双曲线的右焦点F与抛物线y2＝8x的焦点重合，两曲线有一个公共点为P，若|PF|＝4（　　） A． B． C． D．2 7．（5分）函数f（x）＝x10+x9+…+x﹣1（x＞0）的零点属于区间（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知x，y，θ∈R，若ex﹣2≤（x﹣y﹣1）ey，则x2+y2﹣2xcosθ﹣2ysinθ的最小值等于（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． （多选）9．（5分）已知复数z＝﹣2+i，则（　　） A．z的虚部是﹣2 B．z的共轭复数是﹣2﹣i C．z的模是 D．z在复平面内对应的点是（﹣2，1） （多选）10．（5分）下列数列{an}中，单调递增的数列是（　　） A．an＝（n﹣3）2 B．an＝﹣（）n C．an＝tann D． （多选）11．（5分）法国数学家笛卡尔开创了解析几何思想方法的先河．他研究了许多优美的曲线，在平面直角坐标系中，方程x3+y3＝3axy所表示的曲线称为笛卡尔叶形线．当a＝1时，笛卡尔叶形线具有的性质是（　　） A．经过第三象限 B．关于直线y＝x对称 C．与直线x+y+1＝0有公共点 D．与直线x+y+1＝0没有公共点 （多选）12．（5分）过下列哪些点恰可以作函数f（x）＝2x3﹣3x的两条切线（　　） A．（﹣2，﹣10） B．（﹣2，3） C．（﹣2，6） D．（﹣2，8） 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）的展开式的常数项是 　 　（用数字作答）． 14．（5分）圆x2+y2＝1与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25的公共弦长等于 　 　． 15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点M在线段A1C上，异面直线AD1和BM所成的角为θ，则θ的取值范围是 　 　．（用区间表示） 16．（5分）曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计．曲线y＝f（x），f（x））曲率的计算公式是，其中y″是y的导函数．则曲线xy＝1上点的曲率的最大值是 　 　． 三、本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，有管理，有指导，极大地满足了广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，日益成为老百姓了解国家动态，从全市抽取1000人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长 （1）估计该市市民每周利用“学习强国”时长在区间[6，8）内的概率和每周利用“学习强国”的平均时长； （2）若宣传部为了解市民每周利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从[4，6）和[10，从这7人中随机选取2人参加座谈会，求所选取的2人来自不同的组的概率． 18．（12分）记Sn为数列{an}的前n项和，已知是公差为 （1）求{an}的通项公式； （2）证明：． 19．（12分）如图，△ABC中，角A，B，b，c，（b+c+a）（b+c﹣a）＝3bc． （1）求A的大小； （2）若△ABC内点P满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝∠PAC，求∠BPC的大小． 20．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2BB1＝2，E为BB1的中点． （1）直线BC与平面AEC1的交点记为M，直线A1B1与平面AEC的交点记为N．证明：直线MN∥平面ACC1A1． （2）求二面角E﹣AC1﹣C的大小； 21．（12分）