2023年江苏省幼儿园专题竞赛卷 I.pdf

2023年江苏省幼⼉园专题竞赛卷 I 本试卷共4⻚, 23⼩题, 满分114分. 考试时间114分钟. 注意事项: 1. 请考⽣不要将Ringo、橘⼦、兽先辈、⿊⾊轿⻋、迎宾酒等玩具带⼊考场, 否则 0 分处理 2. 请考⽣在考试过程中不要发出类似 哼啊啊啊啊 你是⼀个⼀个 等令⼈不悦的声⾳ 3. 请考⽣务必将⾃⼰的准考证号填写在正确的位置，没有准考证号的学⽣请填写 114514 作为备⽤准考 证号 4. 选择题部分必须使⽤ 0.5nm 的蜡笔填涂，⾮选择题部分必须⽤激光笔书写，在试卷或草稿纸上作答 ⽆效 5. 考试结束后，请耐⼼等待考场⽼师⼀个⼀个收回答题卡 ⼀、选择题. 本⼤题共 5 ⼩题，每⼩题 4 分，共 20 分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有两个甚⾄⼀个是 符合题⽬要求的，答对⼀个给 1 分，答对两个给 3 分. 1. 找规律，给出 ，那么你猜猜 和 的⼤⼩关系是 A. B. C. D. 2. 在托班，我们学习过⼀个神奇的符号叫做根号，请根据根号的双⾮负性求解此题， = A. B. C. D. 3. 请仔细阅读《算数研究》，并回答：不超过114且与114互质的⾃然数个数是多少 A. 36个 B. 37个 C. 38个 D. 以上答案均不正确 4. 在托班，我们都熟悉⼀元⼆次⽅程的求根公式，那么请根据⼀元⼆次⽅程的求根公式并结合换元法， 求出⽅程 的解，其中⼀个是 A. B. C. D. 以上答案均不正确 5. 如图，作正五边形ABCDE的外接圆，以A为圆⼼，AB为半径作 ，同理作 ， ， ， ，若AB=114 ，试求阴影部分⾯积 A. B. C. D. 以上答案均不正确 ⼆、填空题. 本⼤题共 5 ⼩题，每⼩题 4 分，共 20 分. 6. 在托班，我们学过三⻆函数，其实三⻆函数求解也可以转化为单位根的求解，请根据单位根的特性求 解： ___ （⽆需化简） 7. 傅⽴叶函数的⼀般表达式是这样的： ，请据此找规律得出，114在复平 ⾯上顺时针转 圈后可以如何表示：___ （⽆需化简） 8. 已知__ __ 君远⾏，瞿塘滟滪堆。是诗⼈李⽩写的⼀⾸诗，其中的空缺部分可以看作⼀个数字，并 且此数字可以表示为 ，那么这个数字是多少呢：___ （请⽤中⽂书写） 9. 在托班，我们学过正⽅形的⾯积公式：例如边⻓为1的正⽅形⾯积为 ，请利⽤此公式求解边⻓ 为1的正114514边形⾯积：___ （⽆需化简） 10. 复平⾯是⼀个神奇的⼯具，她可以帮助我们完成许多在实数轴上⽆法完成的东⻄，例如旋转、单位 根，请说出⾸次提出复平⾯的数学家与 所属的数域的简写字⺟：___ （请按顺序书写，两个答案之 间⽤逗号隔开） 三、简答题. 本⼤题共 8 ⼩题，共 74 分. 11. （ 8分）计算： 12. （ 8分）先化简，再求值： ，其中 ， 13. （ 8分）求证： （请使⽤极限证明） 14. （ 10分）解⽅程： 15. （ 10分）如图，在 中， ， 平分 ，交 于 为 ， 中点 连接 以 为圆⼼ ， 为半径作 ，交 于 ，连接 请猜想并求出CH的值. 16. （ 10分）试证明⼀种判断数字是否为17的整数倍的⽅法. 17. （ 10分）数学家 StarryKiller提出了刷