高中联赛难度代数100题 (1).pdfVIP

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2023-02-20 发布于四川
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高中联赛难度代数100题 (1).pdf

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易湃高中联赛难度代数100 题第一题、设非负实数a 、a 、…、a 满足：a +a +a ≤ 1，1 ≤ i ≤ 100，其中 1 2 100 i i+1 i+2 ∑100 a = a ，a = a 。试求 a a 的最大值。 101 1 102 2 i=1 i i+2 交流知识共享智慧易湃 ∑n 第二题、给定正整数n ≥ 2，非负实数a （1 ≤ i ≤ n）满足 a = 1，试求i i i=1 ∑ ( ) j −i a a 的最大值。 1≤i＜j≤n i j 交流知识共享智慧易湃 ∑60 2( ) 第三题、对所有的实数x 、x 、…、x ∈ [−1，1]，求 x x −x 的最大值， 1 2 60 i=1 i i+1 i−1 这里x =x ，x =x 。 0 60 61 1 交流知识共享智慧易湃第四题、已知n为大于1的整数，a 、a 、…、a 为实数，且满足a = a = 0。证明： 0 1 n 1 n−1 | | | | ∑n−2| | 对任意实数k，有a − a ≤ a −ka −a 。 0 n i=0 i i+1 i+2 交流知识共享智慧易湃 { } 第五题、若无穷正实数列 x 满足：x = 1，x ≥x （i ∈ N），则称该数列为“好数 n 0 i i+1 2 { } ∑n xi 列”。求最小的常数c，使得存在“好数列”x 满足： ≤ c对任意正整数n成立。 n i=0 xi+1 交流知识共享智