10 数学史问题与一元一次方程（含答案析） -七年级数学之专攻一元一次方程各种类型题的解法（人教版）.docx

专题10 数学史问题与一元一次方程 【强化基础与理解记忆】 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． 【试题类型与例题解析】 【例题1】（2021武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　） A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4 C．＝ D．＝ 【答案】D 【解析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可． 设物价是y钱，根据题意可得： ＝． 【例题2】“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算. 【答案】丢番图活了84岁. 【解析】设丢番图活了x岁，据题意得 x/6+x/12+x/7+5+x/2=4=x 解得x=84. 答：丢番图活了84岁. 【强化训练与基础达标】 1．（2019?襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　） A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝ 【答案】B 【解析】设合伙人数为x人， 依题意，得：5x+45＝7x+3． 2．（2020·湖南张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：．故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 设合伙人数为人，依题意，得：．故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 4．（2020?内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A．12x＝（x﹣5）﹣5 B．12x＝（ C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5 【答案】A 【解析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺， 依题意，得：12x＝（x 5．（2020·江苏无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺． 【答案】8 【解析】解：设绳长x尺，由题意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案为：8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键． 6．（2020·吉林中考）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？ 设快马天可以追上慢马，根据题意，可列