10 圆的有关性质（含答案析）（人教版九年级上数学章节同步作业）.docx

课时10 圆的有关性质 一、本节课的知识点 考点一：圆的相关概念 1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二：与圆有关的几个概念的定义 1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） 2.直径：经过圆心的弦叫做直径（如途中的CD）。直径等于半径的2倍。 3.弧、优弧、劣弧： （1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 （2）弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 （3）大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 考点三：垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2.推论： 推论1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 考点四：圆的对称性 1.圆的轴对称性。圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2.圆的中心对称性。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五：弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 2.弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六：圆周角定理及其推论 1.圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点七：圆内接多边形 1.定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做多边形的外接圆。 2.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 二、对理解本节课知识点的例题及其解析 【例题1】如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】过O作OC⊥AB于C， ∵OC过O， ∴AC=BC=AB=12， 在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5． 【例题2】如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠AOB= 120°，则∠ACB=　　　度． 【答案】60　 【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案． 【例题3】如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为　　cm． 【答案】2． 【解析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解． 连结OB，如图， ∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°， ∵AB⊥CD， ∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形， ∴OB=BE=2（cm）． 三、本节课的同步课时作业 1.如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是　　　　。 【答案】14 EQ \R(,2)。 【解析】考点有轴对称（最短路线问题），勾股定理，垂径定理。 ∵MN＝20，∴⊙O的半径＝10。 连接OA、OB， 在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6， ∴OD＝ EQ \R(,OB2－BD2)＝ EQ \R(,102－62)＝8。 同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8， ∴OC＝ EQ \R(,OA2－AC2)＝ EQ \R(,102－82)＝6。 ∴CD＝8＋6＝14。 作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值