弧弦和圆心角学习.pptx

会计学1弧弦和圆心角 1、圆的对称性O轴对称性 复习第1页/共29页 2、将圆绕圆心任意旋转：Oα圆具有旋转不变性 导入 第2页/共29页 .OBA180° 所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。?第3页/共29页 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中所示,∠AOB是一个圆心角。 概念 第4页/共29页 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④ 议一议第5页/共29页 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,显然∠AOB＝∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重合,B与B′重合.·OAB·OABA′B′A′B′⌒AB⌒A′B′= 探究 因此，AB与A′B′重合，AB与A′B′重合．⌒⌒第6页/共29页 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．定理 第7页/共29页 OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： ⌒⌒ 想一想同圆或等圆第8页/共29页 如图,AB、CD是⊙O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么 ， 。(2)如果AB=CD,那么 ， 。(3)如果∠AOB=∠COD,那么 ， 。 试一试⌒⌒第9页/共29页 (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？ 试一试相 等 ∵AB=CD ， ∴∠AOB=∠COD.又∵AO=CO，BO=DO， ∴△AOB ≌ △COD. 又∵OE、OF是AB与CD对应边上的高，∴ OE = OF. 圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.第10页/共29页 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．两条弦心距第11页/共29页 AOCB例1.如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°(1)求证: ∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=AC⌒⌒ 例题讲解证明：∵∴AB=AC, △ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.AB=AC⌒⌒第12页/共29页 AOCB例1.如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒ 例题讲解(2)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________第13页/共29页 AOCB例1.如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒ 例题讲解(3)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______第14页/共29页 例1.如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒ 例题讲解(4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。ＯＣＢＡＤＰ第15页/共29页 1.如图,AB是⊙O的直径， ,∠COD=35°,求∠AOE的度数．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵ 基础训练第16页/共29页 2.⊙O1和⊙O2是等圆,AD‖O1O2,正确的是(　　)A.AB= CD且AB≠CD B.AB= CD且AB≠CDC.AB= CD且AB= CD D.以上都不对O1O2ABCD⌒⌒⌒⌒⌒⌒ 基础训练第17页/共29页 3.如图，已知AD=BC，求证AB=CD.. OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD 基础训练第18页/共29页 4.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F. 　求证：△OEF是等腰三角形. OACDEFB⌒⌒