高中数学等差数列的通项公式教案.pptx

等差数列的通项公式 石海春 同一个常数 常数 d ( 1) 4，5，6，7，8，10，11.(2) 1，4，7，10，13，16，…(3) 2，0，-2，-4，-6，…(4) 5，5，5，5，5，5，…(5) 0，0，0，0，0，…公差 d=3 公差 d= -2 公差 d=0 公差 d=0 问一：请同学们判断以下数列是不是等差数列，假设是请求出公差不是等差数列 问二：在等差数列{an}中，a2＝－5，d＝3，那么a1= 解：∵d是公差且为3，a2＝－5 ∴a2 -a1= 3 a1= -8 当问二所求条件变成该数列的第10项，或是第100项，第150项的时候，计算起来并不困难，但是由于过程的繁琐容易导致结果出错。那么，思考一下，有没有更简单的方法使我们解决这类问题呢？ 迭加法：…等差数列的通项公式将上边n个式子相加得即新知探索： 问二：在等差数列{an}中，a2＝－5，d＝3，那么a10= 解：∵d是公差且为3，a1＝－8 ∴a10= a1 +(10-1)×d =(-8) +(10-1)×3 =19 那么根据等差数列的通项公式：an=a1+〔n-1〕d , n∈N+,d是常数，可求得该数列的第10项或者是第100项。 题型1：等差数列中的根本运算 例 1：在等差数列{an}中，　　(1)a1＝2，d＝3，n＝10，求a10；　　(2)a1＝3，an＝21，d＝2，求n；　　(3)a5＝11，a8＝5，求a1，d，an； (4)d＝－，a7＝18，求a1. 思维突破：由通项公式an＝a1＋(n－1)d，在a1，d，n，an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量． 知识小结：先根据两个独立的条件解出两个量a1 和 d，进而再写出an 的表达式． 题型2：求等差数列的通项公式 例2：在等差数列{an}中， a5＝10，a12＝31，求它的通项公式． 思维突破：给出等差数列的任意两项，可转化为关于a1 与d 的方程组，求得a1 与 d，从而求得通项公式．10＝a1＋4d，31＝a1＋11d，解得a1＝－2，d＝3.∴等差数列的通项公式为 an＝3n－5. 自主解答：解法一：由 an＝a1＋(n－1)d，得 解法二：由 an＝am＋(n－m)d，得a12＝a5＋(12－5)d＝a5＋7d，即 31＝10＋7d，∴d＝3.∴an＝a5＋(n－5)d＝10＋(n－5)×3＝3n－5.∴等差数列的通项公式为 an＝3n－5.知识小结：求等差数列的通项公式：①确定首项a1 和公差d，需建立两个关于a1 和d 的方程，通过解含a1 与d 的方程求得a1 与d 的值；②直接应用公式an＝am＋(n－m)d 求解． 例3：判断以下数列是否是等差数列．(1)an＝4n－3；　(2)an＝n2＋n. 试解：(1)∵an＋1－an＝[4(n＋1)－3]－(4n－3)＝4，　　∴{an}为等差数列．　　(2)由an＝n2＋n知：a1＝2，a2＝6，a3＝12，　　a2－a1≠a3－a2，∴{an}不是等差数列． 易错点评：易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论，等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常数〞，不是“确定的后一项与前一项的差是常数〞． 1．用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键，在写等差数列通项公式时，要注意 n 的取值范围． 2．等差数列常见的判定方法． (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)． (2)等差中项：2an＋1＝an＋an＋2，证明三个数a，b，c 成等差数列，一般利用等差中项证明 b＝a＋c 2.(3)通项公式为 n 的一次函数：an＝kn＋b(k，b 为常数)． 3．题设中有 3 个数成等差数列时，一般设这 3 个数为 a－d，a，a＋d.假设 5 个数成等差数列，一般设为 a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.有时也可直接设为等差数列的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法．4．等差中项有广泛应用，要准确理解其含义． 谢谢观看！