高中数学等差数列的前n项和上课课件.ppt

等差数列的前n项和 自上而下，第一层1个杯子，第二层2个杯子，第三层3个杯子，以此类推，共叠100层，你知道一共需要多少个杯子吗？算一算环节一、提出问题 自上而下，第一层1个杯子，第二层2个杯子，第三层3个杯子，以此类推，共叠100层，你知道一共需要多少个杯子吗？算一算1+2+3+4+5+······+100=？5050高 斯〔1777--1855〕 1+2+3+4+···+97+98+99+100=？1+100=101,2+ 99=101，3+ 98=101,……50+51=101。50 ×101=5050首尾配对相加法高斯算法 1+2+3+4+5+6+7+8+···+(n-1)+n=？分组讨论思考：可以用高斯算法吗？ 首尾配对相加法当n是偶数时，1+2+3+4+···+ (n-1)+n=当n是奇数时，1+2+3+4+···+ (n-1)+n = 首末配对后，哪个落下了？怎样去防止讨论奇偶呢？ 123〔n-1〕nn(n-1)(n-2)21S = 1 + 2 + 3 +···+ (n-1) + nS = n + (n-1) + (n-2) +···+ 2 + 12S=n(n+1)S=倒 序相加法①② 用倒序相加法求和要满足哪些条件？定值相等用倒序相加法的步骤：1、将求和的式子倒过来写，2、将该式子与原来式子对应相加，3、化简求值。 1+2+3+4+···+ (n-1)+n=一个具体的等差数列前n项和那么，对于一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？等差数列 的前 项和为 ； 分组探究你能利用上面规律推导等差数列的前n项和公式吗？ 把两式左右两端相加 结 果 展 示等差数列的前n项和 公式环节二、解决问题 深入公式1、公式中有哪些变量？2、在实际运算中我们该如何选择公式？〔1〕在两个公式，五个变量中，可知三求二〔2〕假设 ，优先选用公式一，假设 ，优先选用公式二 环节三、知识应用冲关 根据以下条件,求出等差数列 前项和 .第一关 第二关 等差数列-10，-6，-2，2，···前多少项和为54？代入公式 第三关 甘老师按揭买房，向银行贷款20万元，采取等额本金的还款方式，20xx年1月，我第一次向银行还款1650元，以后每月比上一月的还款额减少4元，那么到2031年12月最后一次还款为止，甘老师连本带利一共还款多少元？ 恭喜你！！！ 你们已经完成这节课的所有冲关工程！现在我们一起来看看我们的收获。 二、方法：倒序相加法一、知识：等差数列的前n项和公式及其应用反思提升三、思想：分类讨论 从特殊到一般环节四、反思与拓展 拓展 ①②由① ＋②得：2S=89求 课后作业： 必做题：教材习题、2、4、5、 课外延伸：《张丘建算经》：今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫，问织几何？ 谢谢