高中数学等比数列前n项和教学课件.ppt

等比数列的前n项和(第一课时〕郫都 方向东 复习等比数列的有关概念 1. 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 2.等比数列 的通项公式为 当q=1时，这是一个常数列。 　　国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的创造者，问他有什么要求，创造者说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的２倍，直到第６４个格子放满为止〞。国王说: “你怎么只要这么一点东西呢〞?好,我容许你了. 你认为国王有能力满足创造者上述要求吗？ 1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , … , 263 OK ? 也就是求数列： 1，2，4，8，· · · ，263 的和. S 64 = 1 + 2 + 4 + 8 + · · · + 263 ①. 两边同时乘以等比数列的公比 2 ， 2 S 64 = 2 + 4 + 8 + 16 + · · · + 263 +264 ②. 比较这两个式子： ② - ① 得， S 64 = 264 –1 . 264 –1 ? 1.84×1019〔粒〕，假定千粒重为40g，那么麦粒的总重量约为亿吨，假设铺在地球外表上，可以得出一个麦粒层，厚度约为9毫米．国王是拿不出这么多麦子的. 合作探究 错位相减法 S 64 = 1 + 2 + 4 + 8 + · · · + 263 ①. 2 S 64 = 2 + 4 + 8 + 16 + · · · + 263 +264 ②. 思考：两式作何运算会有神奇结论？ 陛下国库里的麦子不够啊！ 等比数列的前n项和公式的推导 … … 由等比数列 的前n项和 得 当q≠1时， 当q=1时，等比数列的前n项和是什么？ 等比数列的前n项和公式的其它形式 当q≠1时， 当q=1时， 思考：你还能想到其他方法推导等比数列前n项和公式吗？ 是等比数列，请完成下表： a1、q、n、an、Sn中 　　　　知三求二 即 学 即 用 例题讲解 解： 例1 求等比数列 的前8项的和. 小 试 牛 刀