高中数学等差数列前n项和教学课件.ppt

2.3 等差数列的前n项和 〔第一课时〕 1、复习回忆 等差数列： 公 差： 通项公式： 等差中项： 重要性质: an+1-an=d〔常数〕 d an=a1+(n-1)d 第二通项公式an=am+(n-m)d; 当m+n=p+q时,am+an=ap+aq. 注意：这里m,n,p,q?N*. 高斯〔Gauss,1777—1855〕，德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子〞. 2、创设情景 高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？ 赶快开动脑筋，想一想！ 1+100 2+99 . . . 50+51 1+2+3+. . . +99+100=? 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，首尾配对，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。 此种求和法称为首尾配对相加法 101 100 1 此种求和法称为倒序相加法 倒序相加法 对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？ ① ② 受前面的启发，如何求 假设用首尾配对相加法，需要分类讨论. 3、数列前n项和的定义 ① ② 4、等差数列前n项和公式推导 倒序相加法 等差数列的前n项和的公式： 思考：公式的特点。 不含d，含an 含d 4、推导公式 ，知三求二 5、应用 例1. 根据以下条件求相应的等差数列 的有关未知量: 〔3〕 , , ，求 及 . 求S n 求S n 解：〔1〕 〔2〕 〔3〕 那么由 由 练习1：根据以下各题的条件求相应的等差数列｛an｝未知量 ： S8=-88 S26= 5、应用 2.等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？ 解: 设题中的等差数列为{an}, 那么 a1= -10 d= -6-(-10)=4. 设 Sn= 54,那么 即 n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3(舍去〕 ??因此等差数列 －10，－6，－2，2， ··· 前9项和是54 a9=-2 求S n 求S n 例2：一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？ 解：由题意可知 由 得： 解得 所以： 5、应用 5、应用 变式练习3： 20