高中数学等比数列前n项和教学设计.doc

课程名称 § 授课课时 1课时 授课时间 教学目标 知识与技能目标： 1.理解并掌握等比数列前n项和公式 的推导过程、公式的特点; “错位相减法〞的解题思想； 3.能应用公式解决与之有关的简单问题； 过程与方法目标： 1. 通过启发、引导、分析、类比、归纳，培养学生解决问题的能力； 2.从探求公式的过程，培养学生建模意识，提高探究问题的能力； 情感态度与价值观： 1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力； 2.在探究活动会思考，学会解决问题的方法； 3.通过对有关实际问题的解决，表达数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 教学重点 1．等比数列前n项和公式的推导； 2．等比数列前n项和公式的简单应用。 教学难点 错位相减法推导等比数列前n项和公式。 教学方法 以多媒体辅助教学，引导学生分析求解，师生合作，师生互动。 教 学 过 程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 一、 创设情境 国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的创造者，问他想要什么，创造者说“在棋盘第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。〞国王不假思索欣然容许，请问国王能否满足创造者的要求？ 讲述棋盘上的数学故事，激发学生的学习兴趣. 聆听故事，对故事结果提出质疑. 二、 问题探究 提出问题：创造者需要多少小麦？ 围绕教学重点抛出核心问题，以问题开启学生智慧。 思考讨论 1． 问题一 问题一：棋盘格子里的麦粒数分别是多少？ 设置递进问题.协助学生找到问题，引导学生分析该数列的特点. 发现棋盘里的麦粒数是一个公比为2的等比数列. 2． 问题二 问题二：=？ ② ② ① 由①－②得 引导学生发现“错位相减法〞，讲授计算过程. 发现理解、欣赏错位相减法. 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 三、 课题研究 1． 反思问题 反思公比的计算过程。 ② ② ① 由①－②得 引导学生反思：为什么①式两边乘以2？②式产生的必要性是什么？ 反思 2． 提出课题 如何计算公比为的等比数列前n项和？即 水到渠成提出课题 思考讨论 3． 类比建模 类比建立计算模型： 类比 类比 建模 由①-②得： ① ② 相 减 由①－②得 相 减 ① ② 引导学生建立计算模型，师生共同板演模型的生成过程. 参与构建计算模型.【由于前期做了大量的铺设工作，学生很容易构建计算模型】 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 4． 推导公式 〔1〕当时，； 〔2〕当时， 公式特点：区别两种情况；当时，假设用公式①求和；假设用公式②求和. 引导学生对进行文类讨论，推导公式. 对进行分类讨论参与公式的推导. 四、 公式应用 1． 根底应用 例1.求以下等比数列中前8项的和： 〔1〕 〔2〕 学生口述，教师板演解题过程. 小组合作，尝试解决. 【课堂练习】 根据以下各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和 例2.在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn. 学生板演，教师巡视指导，及时点评学生的解题过程. 及时稳固，灵活运用公式。 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 2． 当堂训练 .1.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于〔〕 设等比数列{an}的公比q＝2，前n项 和为Sn，则等于〔〕 3.等比数列{an}的各项都是正数，假设a1＝81，a5＝16，则它的前5项的和是 〔〕 巡视指导，参与讨论,及时评价，标准解题步骤. 感性判断理性分析小组合作尝试解决最后听教师讲解. 五、 课堂小结 等比数列前n项和公式 强调：①注意分类讨论的思想！ 等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1.②运用方程的思想，五个量“知三求二〞. 2．公式的推导方法：错位相减法〔重在过程〕 引导学生回忆本节课所学内容。将新知识纳入知识体系中，用多媒体展示出全新知识体系. 回忆本节课所学内容，完善构建知识体系。 六、 布置作业 必做题P61------1，2，3 选做题P61页------4 探究题P61页------5 布置作业 记录作业 板书设计 §2.5 等比数列前n项和 等比数列 公式推导 课堂练习 前n项和公式 例题讲解 课后反思