高中数学等差数列的通项公式教案.docx

等差数列的通项公式 一、课型：新授课 二、教学目标 〔1〕知识与技能： 掌握等差数列的通项公式，并会根据题目条件求出等差数列的各项或者等差数列的通项公式。 〔2〕过程与方法： 通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜测、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力。 〔3〕情感、态度与价值观 ： 通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而 不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。 教学重点、难点 重点：根据条件求等差数列的通项公式及等差数列的各项。 难点：适当利用条件归纳等差数列的通项。 教学方法：讨论法，启发法，讲述法 教学教具： 多媒体 教学设计 回忆旧知 1．等差数列 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列． (2)公差：这个_____叫做等差数列的公差，通常用字母___表示． 问一：请同学们判断以下数列是不是等差数列，假设是请求出公差 (1) 4，5，6，7，8，10，11. 不是等差数列 〔2〕1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3 (3) 2，0，-2，-4，-6，… 公差 d= -2 (4) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0 (5) 0，0，0，0，0，… 公差 d=0 问二：在等差数列{an}中，a2＝－5，d＝3，则a1= 解：∵d是公差且为3，a2＝－5 ∴a2 -a1= 3 a1= -8 当问二所求条件变成该数列的第10项，或是第100项，第150项的时候，计算起来并不困难，但是由于过程的繁琐容易导致结果出错。那么，思考一下，有没有更简单的方法使我们解决这类问题呢？ 新知探索：等差数列的通项公式 迭加法： 将上边n个式子相加得 那么根据等差数列的通项公式：an=a1+〔n-1〕d , n∈N+,d是常数，可求得该数列的第10项或者是第100项。 问二：在等差数列{an}中，a2＝－5，d＝3，则= ？ 解：∵d是公差且为3，a1＝－8 ∴a10= a1 +(10-1)×d =(-8) +(10-1)×3 =19 题型1：等差数列中的根本运算 例 1：在等差数列{an}中， 　　(1)a1＝2，d＝3，n＝10，求a10； 　　(2)a1＝3，an＝21，d＝2，求n； 　　(3)a5＝11，a8＝5，求a1，d，an； (4)d＝－，a7＝18，求a1. 思维突破：由通项公式an＝a1＋(n－1)d，在a1，d，n，an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量． 自主解答：(1)a10＝2＋(10－1)·3＝29. (2)由21＝3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－1))·2，解得n＝10. (3)由等差数列的通项公式及，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝11，,a1＋7d＝5，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝19，,d＝－2，))所以an＝19＋(n－1)(－2)，即an＝－2n＋21. a7＝a1＋(7－1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝18，解得a1＝21. 知识小结：先根据两个独立的条件解出两个量a1 和 d.进而再写出an 的表达式． 题型2：求等差数列的通项公式 例2：在等差数列{an}中， a5＝10，a12＝31，求它的 通项公式． 思维突破：给出等差数列的任意两项，可转化为关于a1 与d 的方程组，求得a1 与 d，从而求得通项公式． 自主解答：解法一：由 an＝a1＋(n－1)d，得 10＝a1＋4d， 31＝a1＋11d， 解得：a1＝－2，d＝3. 解法二：由 an＝am＋(n－m)d，得 a 12＝a5＋(12－5)d＝a5＋7d， 即 31＝10＋7d，∴d＝3. ∴an＝a5＋(n－5)d＝10＋(n－5)×3＝3n－5. ∴等差数列的通项公式为 an＝3n－5. 3、知识总结 1．用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关 键，在写等差数列通项公式时，要注意 n 的取值范围． 2．等差数列常见的判定方法． (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)． (2)等差中项：2an＋1＝an＋an＋2，证明三个数a，b，c 成等差数列，一般利用等差中项证明 b＝a＋c/2 (3)通项公式为 n