高中数学等比数列求和教案.doc

《等比数列的前n项和》教案 一、教学目标： 知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此根底上能初步应用公式解决与之有关的问题。 过程与方法目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。 情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。 二、教学重点与难点： 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。 教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法〞是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。 三、教学方法： 教法：引导发现、讲练结合 学法：自主探究 手段：多媒体、彩色粉笔 四、授课类型：新授课 五、课时安排：一个学时 六、教学过程： 1、复习回忆： 〔1〕等比数列的定义 〔2〕等比数列通项公式 2、情境导入： 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的创造者.这个故事大家听说过吗？ “在古印度，有一个叫西萨的人，他创造了国际象棋，国王对他非常赞赏，于是容许实现他的一个愿望，西萨说：请在国际象棋的64个格子中都放上小麦，，直到第64个格子，请给我足够的麦粒以实现上述要求，国王觉得这个要求没什么难的，就稀里糊涂容许了.〞 问题1：大家认为国王能不能满足他的要求，怎样计算?请列出算式. 让我们一起来分析一下，如果把每个格子的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子所放麦粒数总和也就可以归结为：求这个等比数列前64项的和，即求 问题2：利用以前所学的知识能不能够解决这个问题? 既然利用以前所学的知识无法解决，但我们知道，对于等差数列的求和问题，我们推导出了相应的求和公式，那么我们可不可以类比等差数列，试着寻找等差数列的求和公式，这就是我们今天研究的内容：等比数列前n项和. 3、公式推导 一般地，对于等比数列 ① ② ①－②得： 当时，得到 如果， 因为，所以上面的公式还可以写成 有了上述公式，就可以解决我们开头提出的问题。由，可得 这个数很大，超过了，假定千粒麦子的质量为40 g，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨.而目前世界年度小麦产量约6亿吨，因此，国王不能实现他的诺言。国王不假思索地给国际象棋创造者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备根本的数学知识所造成的. 总结方法： 经过比拟、研究，我们发现：当等式两方同乘公比以后，得到①、②两式，产生了许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，就极大的简化了计算过程. 老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程， 反思：为什么①式两边要同乘以公比呢? 4、课堂演练 例1．根据以下条件，只需列出等比数列的或的式子 〔1 ， =________________. (2) , =_______________. (3)等比数列从第五项到第十项的和=___________. 首先，学生独立思考，自主解题，再请学生起来答复，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式促进学生新的数学认知结构的形成． 练习1.等比数列 求前8项的和. 解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨. 5、 总结归纳 总结：由学生从知识、思想方法、解决问题的方法 等方面进行小结，老师适时补充，以推动学生初步建立完整的知识框架结构的能力，以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力. 6、作业 必做：练习1、2 选做： 〔2〕“远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？〞这首中国古诗的答案是多少？ 出选作题的目的是充分考虑到学生学习程度的差异性，分层教学，因材施教，让学有余力的学生有更深入学习的空间． 7、板书设计 等比数列的前n项和 求和公式 例题讲解 课堂练习 推导过程