高考数学（理科）课件：变量间的相关关系、回归分析基本思想及应用.ppt

变量间的相关关系、回归分析的根本思想及初步应用高三数学备课组 叶昌成 考情分析 I卷 II卷 III卷 2015年 19题（非线性回归模型拟合） 3题（正负相关） 2016年 18题（线性相关及线性回归方程求法） 2017年 18题（独立性检验原理） 2018年 18题（预报预测及应用意识） 18题（独立性检验原理） 2019年 2020年 预测 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系； 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)； 3.掌握回归分析的一般步骤. 考纲要求 1.人教A版必修3 2.3 变量间的相关关系〔P92利用相关系数r的值判断相关关系的强弱〕 2. 人教A版选修回归分析的根本思想及初步应用〔P86例2非线性回归模型拟合〕 教材回归重点 1.体系构建 知识梳理 3．两个重要参数 (1)相关系数r＝________________________. 当r0时，说明两个变量正相关； 当r0时，说明两个变量负相关. r的绝对值越接近于1，说明两个变量的线性相关性越强. r的绝对值越接近于0，说明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性. (2)相关指数：R2＝________________________.其中_______________是 残差平方和，其值越小，那么R2越大(接近1)，模型的拟合效果越好. 相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好． 4．两种重要图形 (1)散点图： 散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下： 一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，那么可以断定两个变量有较好的线性相关关系； 二是判断样本中是否存在异常． (2)残差图： 残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下： 一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高． 二是确认样本点在采集中是否有人为的错误． 典例解析 考点一　相关关系的判断 【例1】 (1)观察以下各图形， 其中两个变量x，y具有相关关系的图是(　　) A.①② B.①④ C.③④ D.②③ (2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： ? 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 那么哪位同学的试验结果表达A，B两变量有更强的线性相关性(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 考点二　线性回归方程及应用 商店名称 A B C D E 销售额x(千万元) 3 5 6 7 9 利润额y(千万元) 2 3 3 4 5 【例2】某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： (1)画出散点图； (2)根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程； (3)假设该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少． 考点三　非线性回归方程及应用