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高三数学一轮复习---三角恒等变换〔第一课时〕
【课标要求】
1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。
2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。
3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、 正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式, 了解它们的内在联系。
4、能运用三角恒等变换公式进行简单的恒等变换。
(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)
【命题热点】
1、考查纯三角函数知识,即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式,再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质。
2、考应用,常融于三角形之中。 高考中此类题型的考查既能考查解三角形的知识与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,故近年来备受命题者的青睐,主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正〔余〕弦定理、面积公式等,并结合三角公式进行三角变换。
【教学过程】
〔一〕回忆知识生成
结论:两角差的余弦公式
〔二〕构建公式网络
〔三〕考点专项突破
考点一 三角函数式的化简
反思归纳
三角函数式化简的根本思路是对三角函数式进行恒等变换,直至把其化到最简形式.最简形式的标准是化简到一个数值(这是大多数化简问题的最后的结果)、化简到一个角的一个三角函数、化简到一个角的一个三角函数和常数的组合。
2、应用三角公式进行恒等变换的三个变换角度:
(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中涉及的角,其手法通常是“配凑〞。
(2)变名:通过变换函数名称到达减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦〞、“升幂与降幂〞。
(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换〞、“逆用或变用公式〞、“通分或约分〞、“分解与组合〞、“配方与平方〞等。
考点二 三角函数式的求值
反思归纳
1、类型一:给角求值:即给出一个或几个三角函数式的值(相当于给角),求另外一个三角函数的值。
解题的根本思路是(1)使用三角函数式的值表达求解的三角函数式;
(2)根据三角恒等变换公式进行计算。
关键是要找到待求式与式之间的差异和联系。
主要技巧是通过“变角或变名〞,化“未知为〞或“化为未知〞。
2、类型二:给值求角:即给出一个或几个三角函数值,求一个角或者假设干个角的组合的值。
解题的根本思路是 (1)求角的某一三角函数值;
(2)确定角的范围;
(3)根据角的范围写出角.
注意:求角的某一三角函数值时,尽量选择在该角所在范围内是单调的函数,这样由三角函数值才可以唯一确定角.如(1)假设角的范围是(0,π),选余弦较好;
(2)假设角的范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),\f(π,2))),则选正弦.
〔四〕课堂感悟提高
1、公式网络;
2、考点回忆;
3、变换技巧;
4、数学思想:整体换元、转化与化归、分类讨论等。
5、课后作业:课时集训P258
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