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二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图
二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质: ? 1.; 2.; 3。; 4. 积的算术平方根的性质:; 5。 商的算术平方根的性质:. 6。若,则.?知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号.? (2) 注意每一步运算的算理;2.二次根式的加减运算 先化简,再运算, 3。二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;? (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。
一. 利用二次根式的双重非负性来解题((a≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数.)
1。下列各式中一定是二次根式的是( )。 A、; B、; C、; D、
2。等式=1-x成立的条件是_____________。
3.当x____________时,二次根式有意义。
4。x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。
(1) (2) (3) ?
(4)若,则x的取值范围是 (5)若,则x的取值范围是 。
6.若有意义,则m能取的最小整数值是 ;若是一个正整数,则正整数m的最小值是________.
7。当x为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为 。
8. 若,则=_____________;若,则
9.设m、n满足,则= 。
10。 若三角形的三边a、b、c满足=0,则第三边c的取值范围是
11。若,且时,则( ) A、 B、 C、 D、
二.利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题
1.已知=-x,则( ) A.x≤0 B。x≤-3 C。x≥-3 D.-3≤x≤0
2..已知a<b,化简二次根式的正确结果是( )A. B. C. D.
3.若化简|1-x|-的结果为2x—5则( ) A、x为任意实数 B、1≤x≤4 C、x≥1 D、x≤4
4。已知a,b,c为三角形的三边,则=
5。 当-3x<5时,化简= 。
6、化简的结果是( ) A. B. C. D.
7、已知:=1,则的取值范围是( )。A、; B、; C、或1; D、
8、化简的结果为( ) A、; B、;C、 D、
三.二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质:()2=a(a≥0),即以及混合运算法则)
(一)化简与求值
1.把下列各式化成最简二次根式:(1) (2) (3) (4)
2.下列哪些是同类二次根式:(1),,,,,,; (2) ,,a
3.计算下列各题:
(1)6 (2);(3) (4) (5)- (6)
4。计算(1)2
5.已知,则x等于( ) A.4 B.±2 C.2 D.±4
(二)先化简,后求值:
1。 直接代入法:已知 求(1) (2)
2.变形代入法:
(1)变条件:①已知:,求的值. ②。已知:x=,求3x2-5xy+3y2的值
(2)变结论:
①设 EQ \R(,3) =a, EQ \R(,30) =b,则 EQ \R(,0。9) = 。
③.已知,求 .
⑤已知,,(1)求的值 (2)求的值
五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
1。估算 eq \r(31)-2的值在哪两个数之间( )A。1~2 B.2~3 C。 3~4 D。4~5
2.若的整数部分是a,小数部分是b,则
3。已知9+的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值
4.若a,b为有理数,且++=a+b,则b= 。
六.二次根式的比较大小(1) (2)-5 (3)
(4)设a=, ,, 则( )A. B. C。 D.
七。实数范围内因式分解: 1. 9x2-5y2 2. 4x4-4x2+1 3. x4+x2-6
19. 已知:,求的值。
20. 已知:为实数,且,化简:。
21. 已知的值。
文
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