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第九章 习题课
一、二重积分的计算
1. 利用直角坐标计算二重积分
b ( x )
(1) f ( x， y)d = dx 2 f ( x， y)dy (X 型区域),
a ( x )
1
D
d ( y )
2
(2) f ( x， y)d = dy ，
f ( x y)dx (Y型区域).
c ( y )
1
D
2. 利用极坐标计算二重积分
= (cos , sin )
(1) 变换公式： f ( x, y)dxdy f d d
D D
化为先对
(2) 计算方法： ，再对 的二次积分
注： 当被积函数或围成区域D的边界曲线方程中含
2 2
“ +
x y ”时，使用极坐标比较简单，特别区
域D为圆域.
注意：应用对称性来简化重积分的运算
2
1、若D为R 中关于x轴对称的有界闭区域，f ( x, y)为D上的连续函数,则
当f ( x, y)关于y为奇函数时, f ( x, y)dxdy = 0
D
当f ( x, y)关于y为偶函数时
, f ( x, y)dxdy = 2 f ( x, y)dxdy
D D
1
D 其中D 为x 在 轴上方的部分.
1
二、三重积分的计算
1. 利用直角坐标计算三重积分
(1) 若 ={( x y z z
, , ) ( x, y) z z ( x, y),( x, y) D },则
1 2 xy
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