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2023 届广州市高三年级调研测试
数 学
一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
2
1.已知集合A ={y |y =x },B ={x |y =ln(2 -x)} ,则A ∩B =
A .[0,+∞) B .(0,2) C .[0,2) D .(-∞,2)
答案:C
解:A =[0,+∞) ,B =(-∞,2) ,A ∩B =[0,2) .
i —
2 .复数z = 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于
1+2i
A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
答案:D
i i(1-2i) 2 +i — 2 1
解:z = = = ,z 对应点( ,- )在第四象限.
1+2i 5 5 5 5
3 .已知p :(x +2)(x -3)<0 ,q :|x -1|<2 ,则p 是q 的
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
答案:B
解:设p 对应集合P ,q 对应集合Q,则P =( -2 ,3) ,Q =(-1,3) ,QP ,p 是q 的必
要不充分条件.
4 .灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意
义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上
下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部
分.如图2 ,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直径被截得的部分
叫做球冠的高,若球冠所在球面的半径为 R ,球冠的高为 h ,则球冠的面积 S =
2πRh .如图1,已知该灯笼的高为58 cm,圆柱的高为5 cm,圆柱的底面圆直径为
14 cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为
A .1940π cm2 B .2350π cm2 C .2400π cm2 D .2540π cm2
数学试题第 1 页(共 11 页)
答案:C
2 2
解: R -(R -h) =7 ,2(R -h) =48 ,所以R =25,h =1,
2 2
S =4πR -4πRh =2500π -100π =2400π cm .
π
5 .若α,β ∈(2 ,π) ,且(1-cos2α)(1 +sinβ ) =sin2αcosβ ,则下列结论正确的是
5π 3π 7π π
A .2α +β = B .2α -β = C .α+β = D .α -β =
2 4 4 2
答案:A
π
2
解:(1-cos2α)(1 +sinβ ) =2s
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