广州12月调研全解析(1).pdf

2023 届广州市高三年级调研测试 数 学 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 2 1．已知集合A ＝{y |y ＝x }，B ＝{x |y ＝ln(2 －x)} ，则A ∩B ＝ A ．[0，＋∞) B ．(0，2) C ．[0，2) D ．(－∞，2) 答案：C 解：A ＝[0，＋∞) ，B ＝(－∞，2) ，A ∩B ＝[0，2) ． i — 2 ．复数z ＝ 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 1＋2i A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D i i(1－2i) 2 ＋i — 2 1 解：z ＝ ＝ ＝ ，z 对应点( ，－ )在第四象限． 1＋2i 5 5 5 5 3 ．已知p ：(x ＋2)(x －3)＜0 ，q ：|x －1|＜2 ，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：B 解：设p 对应集合P ，q 对应集合Q，则P ＝( －2 ，3) ，Q ＝(－1，3) ，QP ，p 是q 的必 要不充分条件． 4 ．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意 义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上 下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部 分．如图2 ，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分 叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为 R ，球冠的高为 h ，则球冠的面积 S ＝ 2πRh ．如图1，已知该灯笼的高为58 cm，圆柱的高为5 cm，圆柱的底面圆直径为 14 cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为 A ．1940π cm2 B ．2350π cm2 C ．2400π cm2 D ．2540π cm2 数学试题第 1 页（共 11 页） 答案：C 2 2 解： R －(R －h) ＝7 ，2(R －h) ＝48 ，所以R ＝25，h ＝1， 2 2 S ＝4πR －4πRh ＝2500π －100π ＝2400π cm ． π 5 ．若α，β ∈(2 ，π) ，且(1－cos2α)(1 ＋sinβ ) ＝sin2αcosβ ，则下列结论正确的是 5π 3π 7π π A ．2α ＋β ＝ B ．2α －β ＝ C ．α＋β ＝ D ．α －β ＝ 2 4 4 2 答案：A π 2 解：(1－cos2α)(1 ＋sinβ ) ＝2s