高中数学选择性必修第一册人教A版 《直线的方程---直线的两点式方程、截距式方程，直线的一般式方程》教学设计.docx

PAGE1 / NUMPAGES8 《直线的方程直线的两点式方程、截距式方程，直线的一般式方程》教学设计 一、单元内容及其解析 1.内容 直线的点斜式方程，直线的斜截式方程；直线的两点式方程，直线的截距式方程；直线的一般式方程. 本单元知识结： 本单元教学建议用3课时：第1课时，直线的点斜式方程；第2课时，直线两点式方程、一般式方程；第3课时可安排直线的方程的应用，本教学设计中略去此课时的教学设计. 2.内容解析 直线的方程是直角坐标系中直线的代数表示，是确定直线位置几何要素的完全代数刻画.虽然倾斜角是刻画直线倾斜程度的几何要素，但它无法直接用直线上任意两点的坐标定量刻画，而倾斜角的正切值可以用直线上任意两点的坐标定量刻画，这种刻画为我们研究直线带来方便.直线的点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，表达的是直线上任意一点坐标与直线的斜率以及所经过的定点坐标之间所满足的代数关系式.直线的方程一方面表示直线上点的坐标都满足这个方程，另一方面表示满足这个方程的解为坐标的点都在这条直线上. 直线的点斜式方程是直线其他形式方程的基础.直线方程的不同形式，是在直角坐标系中，特殊条件下的特殊形式，是点斜式的“变式”.两点式方程是点斜式方程的“变式”表达，桥梁是直线的斜率.斜截式、截距式方程分别是点斜式、两点式方程的特例.直线的点斜式、两点式方程以斜率公式为纽带，将直线上任意一点与确定直线位置的几何要素联系起来，表达了直线上的点坐标所满足的代数关系. 一般式方程揭示了直线方程的代数本质：任意一个二元一次方程表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程、两点式方程都可以化为一般式方程. 直线方程的建立过程本质上是将确定直线的几何要素（点与方向）代数化的过程，这是学生第一次系统地用坐标法刻画一个几何对象.坐标法是本单元教学的核心，本单元同时还蕴含着数形结合、特殊与一般、分类与整合、化归与转化等数学思想方法. 基于以上分析，确定本单元的教学重点：探究并掌握直线方程的几种形式，体会坐标法. 二、单元目标及其解析 1.目标 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的三种形式：点斜式、两点式及一般式，体会坐标法. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）能说出平面直角坐标系中直线的几何特征及其代数表示，知道直线方程是对直角坐标系中直线几何特征的代数刻画.直线上所有点的坐标都满足这个方程，以这个方程的解为坐标的点都在这条直线上. （2）学生经历由确定直线的几何要素（一点和方向）建立直线点斜式方程的过程，知道点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达；知道斜截式方程是点斜式方程的特例；会根据已知点的坐标以及直线的斜率写出直线的点斜式方程. （3）学生经历由直线点斜式方程自主探究建立直线的两点式方程、截距式方程的过程，知道两点式方程是直线点斜式方程的一种“变式”表达；知道截距式方程是两点式方程的特例；会根据两点坐标写出直线的两点式方程. （4）学生通过对一般式方程的分析，把一般式方程转化为点斜式方程后，认识到任意一个二元一次方程都表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示. （5）学生会根据确定直线的几何要素写出直线方程，能说出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中相关要素的几何意义，能进行不同形式方程的转化.知道点斜式方程是其他所有形式方程的基础，它是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，表达的是直线上任意一点满足的代数关系式.这个关系式一方面表示直线上的点满足这个关系式，另一方面表示满足这个关系式的点都在这条直线上. 三、单元教学问题诊断分析 学生在本单元学习之前，已经学习了倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线斜率公式，经历了在平面直角坐标系中用代数方法刻画直线的几何特征的过程.在本单元中，学生要通过直线方程的建立，系统地学习在平面直角坐标系中用代数形式表示一个几何对象，体会坐标法.在这一过程中，学生对“什么是直线的方程”“什么是方程的直线”“如何建立直线方程”等问题缺乏认知，这是本单元教学的难点. 为克服以上难点，教学中首先要学生在章引言和前面学习中初步了解坐标法的基础上，思考在直角坐标系中确定直线位置的几何要素，直线上任意一点与这些要素之间的关系，得出坐标满足的代数关系式，其次要重视点斜式方程的教学，要帮助学生从分析确定直线位置的几何要素入手，分析如何用代数方法刻画这些几何要素及要素间的关系，认识直线的方程就是直线上所有点的几何特征的代数表示，进而寻找如何用点的坐标刻画直线的几何特征，通过过两点的直线斜率公式的“变式”表达，建立直线的点斜式方程.另外，结合点斜式方程和一般式方程，让学生体会“直线的方程”和“方程的直线”，认识直线与直线的方程之间的关系，以及从数与形两个角度对