高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）《直线的方程_》高考通关练.docx

PAGE4 / NUMPAGES7 《直线的方程》高考通关练 一、选择题 1.(2020·河南信阳第四高级中学月考)直线的位置只可能是（ ） A. B. C. D. 2.(2020·银川一中月考)已知函数，当时，则方程表示的直线大致是（ ） A. B. C. D. 3.(2020·四川雅安中学单元检测)若直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.(2020·湖南长郡中学月考)设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 5.（2020·贵州遵义二联）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。已知△ABC的顶点，则△ABC的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 6.(湖北麻城一中月考)一条光线从处射到点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为________。 7.(2020·湖北团风中学单元检测)已知两条直线和都过点，则过两点的直线方程是______。 8.(2020·山东青岛质量检测)若两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则m的值等于________。 9.(2020·广东实验中学单元检测)已知集合，，若，则a的取值是______。 三、解答题 10.(2020·深圳中学月考)为了绿化城市，拟在知形区城ABCD内建立一个矩形草坪（如图所示），另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量，应如何设计才能使草坪面积最大？  参考答案 一、选择题 1. 答案：B 解析：令，则直线与x轴的交点的横坐标分别为，符号一正一负，观察图像可知，只有选项B符合要求。 2. 答案：C 解析：。 又令得令得， C项符合要求。 3. 答案：C 解析：设直线的截距式方程为。 直线经过点，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为， 解得或或 故直线的条数为3。 4. 答案：C 解析：易知，且，， （当且仅当时等号成立）。 5. 答案：D 解析：线段AB的中点为线段AB的垂直平分线为，即，△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为。故选D。 二、填空题 6. 答案： 解析：由光的反射定律可得，点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上。再由点也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线的方程为即。 7. 答案： 解析：点在直线上，。由此可知点的坐标满足。点在直线上，。 由此可知点的坐标也满足。两点确定一条直线，过 两点的直线方程是。 8. 答案： 解析：如图，四边形AOBC有外接圆，， 即。 9. 答案： 解析：集合A，B分别为平面上的点集。 集合A表示， 集合B表示。 = 1 \* GB3 ①由得 解得。 当时，； 当时，集合A表示，集合B表示直线； ②由题可知，即时， 可得，此时。 综上可知，当a的值为时，。 点评：（1）本题以集合的形式出现，但要转化为两直线的位置关系进行讨论。（2）由于集合A表示的是去掉点的一条直线，因此除了考虑两直线平行外，还要考虑当过点且不与重合时，也有。（3）本题充分体现了分类讨论思想的重要性。 三、解答题 10. 答案：见解析 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则，易得直线EF的方程为，在线段EF上取点，作，垂足为点Q，，垂足为点R，设矩形PQCR的面积为S， 则。 又 。 于是当时，S取得最大值，这时。 当矩形草坪的两边在BC，CD上，一个顶点P在线段EF上，且时，草坪面积最大。