(2020沪科版必修第一册)高一物理辅导讲义-第三节匀变速直线运动的规律二：位移与时间的关系.pdf

第三节 匀变速直线运动的规律二 二．匀变速直线运动的位移与时间的关系 【考点归纳】 2 （1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v t+ at 。0 （2）公式的推导 ①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小， 速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差 也非常小，如图所示。 ②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t 内的平均速度就等于 时间t 内的初速度v 和末速度v 的平均值，即 ＝0 ．结合公式x＝vt和v＝v+at可t 导出位移公式：x＝v t+ at0 2 （3）匀变速直线运动中的平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间 t，其中间时刻的瞬时速度 v ＝v +a× t＝ t/2 0 ，该段时间的末速度v＝v+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式t 整理加工可得 ＝ ＝ ＝v + at＝ ＝ ＝ ＝v 。 0 t/2 即有： ＝ ＝v 。 t/2 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度， 又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 （4）匀变速直线运动推论公式： 2 任意两个连续相等时间间隔T 内，位移之差是常数，即△x＝x ﹣x ＝aT ．拓展：△x ＝ 2 1 MN x ﹣x ＝（M﹣N）aT 。2 M N 推导：如图所示，x 、x 为连续相等的时间T 内的位移，加速度为a 。 1 2 【命题方向】 例1：对基本公式的理解 汽车在平直的公路上以30m/s 的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2 的加速度刹 车，刹车2s 内和6s 内的位移之比（ ） A.1 ：1 B.5：9 C.5 ：8 D.3：4 分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式 求出2s 内和6s 内的位移。 解：汽车刹车到停止所需的时间 ＞2s 所以刹车2s 内的位移 ＝45m 。 t ＜6s，所以刹车在6s 内的位移等于在4s 内的位移。 0 ＝60m 。 所以刹车2s 内和6s 内的位移之比为3：4 ．故D 正确，A 、B 、C 错误。 故选：D 。 点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s 内的位移等于4s 内 的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。 例2 ：对推导公式 ＝ ＝vt/2 的应用 1 1 物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s ﹣ ，1s 以后速度大小是9m•s ﹣ ，在这 1s 内该物体的（ ） A ．位移大小可能小于5m B ．位移大小可能小于3m 2 2 C ．加速度大小可能小于11m•s ﹣ D ．加速度大小可能小于6m•s ﹣ 分析：1s 后的速度