2021年上海市初三数学一模25题汇编.docx

2021年上海市初三数学一模25题汇编 PAGE 17 一：函数解析式问题 （2021年宝山25）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC ，点D、E在边AB上，∠DCE=45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD. 求证：； 当AC = 3， AD =2 BD时，求的长； 过点M作射线CD的垂线，垂足为点F. 设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域. 解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC = BC，∠DCE=45°, ∴ ∠B =∠DCE = 45°. 又∵∠BEC =∠CED, ∴△BEC ∽ △CED . ∴ , ∴. （2）∵∠ACD = 45°+∠ACE =∠BEC ∠B =∠BAC ∴△BEC ∽ △ACD . ∴. 又AC = BC =3 ，∠ACB=90°， ∴. ∵ AD =2 BD，∴,. 可得，∴ G G （3）延长BC交MA延长线于点G. ∵MA⊥AB，∠B = 45°， 可得∠G =∠B= ∠DCE. 又∵∠MCB=∠B +∠BCD， ∠MCB=∠G +∠GMC， ∴∠GMC=∠BCD. ∴△BCD∽△GMC . ∴，∴. ∵∠B =∠DCM = 45°， ∴△BCD∽△CMD. ∵ MF⊥FC，∴. ∴， ∴. ∴tan∠FMD=， . （2021年静安25）已知∠MAN是锐角，点B、C在边AM上，点D在边AN上，∠EBD=∠MAN，且CE//BD，sin∠MAN=， QUOTE QUOTE =13 =13 AB=5，AC=9． （1）如图1，当CE与边AN相交于点F时，求证：DF·CE=BC·BE； （2）当点E在边AN上时，求AD的长； （3）当点E在∠MAN外部时，设AD=x，△BCE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域． 解：（1）∵ CE//BD，∴ ∠CEB=∠DBE，∠DBA=∠BCE． ∵∠A=∠DBE，∴ ∠A=∠BEC．∴　△ABD∽△ECB． ∴． ∵， ∴，∴ DF·CE=BC·BE． （2）过点B作BH⊥AN，垂足为H． ∵ CE//BD，∴∠CEB＝∠EBD＝∠A， 又∵∠BCE＝∠ECA，∴△CEB∽△CAE. ∴，∴， ∵AB=5，AC=9，∴BC=4，∴，∴CE=6. ∵，∴. 在Rt△ABH中，，∴ AH=． DH=．AD=. （3）过点B作BH⊥AN，垂足为H．BH=4，AH=3，DH=． ． ∵△ECB∽△ABD，∴． ∵，∴， ∴．定义域为． 二：相似三角形问题 （2021年闵行25）如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AB上（点E与端点A、B不重合），联结DE，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，联结EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H．设，． （1）求证：△ADE∽△CDF，并求的正切值； （2）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）联结BG．当△BGE与△DEH相似时，求x的值． 解：（1）在矩形ABCD中，∠BAD =∠ADC =∠BCD = 90°，AB = CD． 又∵∠BCD +∠DCF = 180°，∴∠DCF = 90°，∴∠DCF =∠BAD． ∵DF⊥DE，∴∠EDF = 90°， ∴∠EDF =∠ADC = 90°，∴． ∴∠ADE =∠CDF．∴△ADE∽△CDF．∴． 又∵AD = 1，CD = AB = 2，∴． 在Rt△DEF中，∠EDF = 90°，∴． （2）∵△ADE∽△CDF，∴． ∵AE = x，∴． 在矩形ABCD中，AB // CD，AD = BC． 由AB // CD，得． 又∵，，，∴ ． ∴ y关于x的函数解析式为． 其定义域为． （3）延长BG，交射线CD于点P． 由AB // CD，得∠BEG =∠DHE． ∴当△EDH∽△BEG时，可以有以下两种情况： = 1 \* GB3 ① 当∠DEH =∠BGE时，ED // BG，又∵AB // CD，∴四边形BEDP是平行 四边形．∴，∴． ∵，∴． ∵AB // CD，∴，，．∴． 即 ，解得（负舍）． ∴． = 2 \* GB3 ② 当∠DEH =∠GBE时， ∵EB // DH，∴∠DEH =∠GBE =∠BPC．∴． ∴． 即 ，解得． ∴． 综上所述，或． （2021年杨浦25）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为边AB上一点，∠EDB=∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F. （1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值； （