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2010-2011 第一学期 数值分析
2010-2011 数值分析
第一章 绪论 2
第二章 函数插值 3
第三章 函数逼近 6
第四章 数值积分与数值微分 10
第五章 解线性方程组的直接解法 13
第六章 解线性方程组的迭代解法 14
第七章 非线性方程求根 16
第九章 常微分方程初值问题的数值解法 19
第 1 页 共 20 页
2010-2011 第一学期 数值分析
第一章 绪论
1.1 要使 20 的相对误差不超过 0.1%,应取几位有效数字?
解 :
20 的首位数字 a1 4 。
*
设 x 有 n 位有效数字,由定理知相对误差限
* 1 1 n 1 1 n
r (x ) 10 10
2 4 8
1 1 n
令 10 0.1% ,
8
解得 n 3.097 ,即需取四位有效数字 .
1.2 序列 yn 满足关系式 yn 10yn 1 1(n 1,2,...) ,若 y0 2 1.41 ,计
算到 y10 ,误差有多大?这个算法稳定吗?
* * 1 2
解: y0 2 , y0 1.41, y 0 y0 10 ,于是
2
* * *
y1 y1 10y0 1 10y 0 1 10 y0 y 0 10
* * * 2 * n
y2 y2 10y1 1 10y1 1 10 y1 y1 10 ,一般地 y n y n 10 ,因此计算
到 y10 其误差限为 1010 ,可见这个计算过程是不稳定的。
1.3 计算球的体积,要使相对误差限为 1%,问测量半径 R 时允
许的相对误差限是多少?
解:
4 3 4 3
R R* 2 2 2
R R * R R * R R * R R* 3R R R*
e*( V ) 3 3 2 2 3 1%
r 4 3 R R R R R
R
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