人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《数列》单元测试（一）.docx

PAGE1/NUMPAGES12 《数列》单元测试（一） 一、选择题 1.已知等差数列的前项和为,若,则等差数列的公差( ) A.2 B. C.3 D.4 2.在正项等比数列中,已知,则的值为( ) A. B. C. D.1 3.在等差数列中,,则( ) A.72 B.60 C.48 D.36 4.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”.其大意:现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里程数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700里,则这匹马第7天所走的路程等于( ) A.里 B.里 C.里 D.里 5.已知等差数列的前项和有最大值,且,则满足的最大正整数的值为( ) A.6 B.7 C.10 D.12 6.已知等差数列的公差不为零,为其前项和,,且构成等比数列,则( ) A.15 B.-15 C.30 D.25 7.在等差数列中,是方程的两根,则数列的前11项和等于( ) A.66 B.132 C.-66 D.-132 8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就,在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前15项和为( ) A.110 B.114 C.124 D.125 9.已知数列的前项和为,满足,则通项公式为( ) A. B. C. D. 10.已知数列满足,且,则( ) A. B. C. D. 11.已知数列为那么数列的前项和为( ) A. B. C. D. 12.已知数列满足递推关系:,则( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.已知等比数列满足,且,则____________. 14.若三数成等比数列,其积为8,首末两数之和为4,则公比的值为____________. 15.在数列中,,猜想数列的通项公式为__________. 16.已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为____________. 三、解答题 17.已知等差数列的公差不为,且成等比数列. (1)求的通项公式; (2)求. 18.已知公差不为零的等差数列满足,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,且数列的前项和为,求证:. 19.已知数列的前项和为且. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 20.已知数列满足. (1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和,求证:. 21.已知等差数列的前项和为,且是与的等差中项. (1)求的通项公式; (2)设数列满足,求的前项和. 22.已知数列的各项均为正数,其前项和为,且对于所有的非零自然数与2的等差中项等于与2的正的等比中项. (1)写出的前三项; (2)求的通项公式; (3)令,求.  答案解析 1.答案:C 解析:∵,解得. 2.答案:D 解析:由题意,正项等比数列中,且,,可得,又因为,所以,则. 3.答案:B 解析:根据等差数列的性质可知:. 4.答案:A 解析:设马每天所走的路程是是公比为的等比数列,这些项的和为700, 5.答案:C 解析:设等差数列的公差为,因为等差数列的前项和有最大值,所以,又,所以,且,所以,所以,满足的最大正整数的值为10. 6.答案:D 解析:设等差数列的公差为,由题意解得∴. 7.答案:D 解析:因为是方程的两根,所以, 所以. 8.答案:B 解析:由题意,次二项式系数对应的杨辉三角形的第行,令,可得二项展开式的二项式系数的和为,其中第1行为,第2行为,第3行为以此类推,即每一行的数字之和构成首项为1,公比为2的等比数列,则杨辉三角形中前行的数字之和为,若除去所有为1的项,则剩下的每一行的数字的个数为可以看成构成一个首项为1,公差为1的等差数列,则,令,解得,所以前15项的和表示前7行的数列之和,减去所有的1,即,即前15项的数字之和为114. 9.答案:C 解析:当时,,当且时,,则,即数列是以1为首项,3为公比的等比数列. 10.答案:D 解析:利用排除法,因为, 当时,,排除; 当时,,排除; 当时,,排除; 当时,符合题意. 11.答案:B 解析:由题意可知,, 令 . 12.答案:C 解析:∵. ∴数列是等差数列,首项为2,公差为1. ∴,则. 13.答案:8 解析:∵,则,∴. 14.答案:1 解析:三数成等比数列,设公比为,可设三数为,,可得求出公比的值为1. 15.答案: 解析:由,可得,猜想数列的通项公式为. 16.答案:2 解析:∵正项等比数列满足,整理得,又,解得, ∵存在两项使得,整理得则的最小值为2,当且仅当时取等号,且此时,.又,所以