人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《数学归纳法课时1》教学设计.docx

PAGE1 / NUMPAGES9 《数学归纳法》教学设计 课时1数学归纳法的概念 必备知识 学科能力 学科素养 高考考向 数学归纳法的概念 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学抽象 逻辑推理 【考查内容】 1.数学归纳法的概念 2.利用数学归纳法进行基础的证明 【考查题型】 选择题、填空题、解答题 数学归纳法的基本思想及应用 逻辑推理 一、本节内容分析 本节内容既是一种独立的数学推理证明方法,也是对前边学过的数列相关证明的一个深入研究.与正整数n有关的命题的证明可以利用数学归纳法得到较严格的证明.本节知识主要涉及数学归纳法的概念及利用数学归纳法进行证明的方法,即“归纳——猜想——证明”,突出探究问题的方法,然后论证探讨的结论,培养学生概括理解能力、推测解释能力以及说明论证的能力. 本节包含的核心知识和体现的核心素养如下: 核心知识 1.数学归纳法的概念 2.数学归纳法的基本思想及应用 数学抽象 逻辑推理 核心素养 二、学情整体分析 学生具有一定的逻辑思维能力,通过前边数列通项公式以及前n项和公式的推导,也积累了一定的证明方法,但是对于与正整数n有关的命题的证明还没有形成系统认识,证明方法也尚未熟练,对于一些综合证明,容易忽视条件的细节、证明的要点.所以证明方法的理解及掌握的灵活程度对学生来讲也是一个需要提高的地方. 学情补充:____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 三、教学活动准备 【任务专题设计】 1.数学归纳法的概念 2.数学归纳法的应用 【教学目标设计】 1.了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤,达到数学抽象核心素养水平. 2.能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.达到逻辑推理核心素养水平. 【教学策略设计】 对于数学归纳法原理,可以采取类比、推广活动,引导学生经历从特殊到一般的过程,形成数学归纳法原理:以证明一个具体的数学命题为背景引出问题——如何通过有限个步骤的推理,证明n取所有正整数时命题都成立；然后,先分析多米诺骨牌全部倒下的过程中蕴含的数学原理,再通过类比得到证明一个与正整数n有关的数学命题的递推结构以及证明方法；最后,抽象出数学归纳法的两个步骤,得到原理. 【教学方法建议】 情境教学法、探究教学法,还有__________________________________________________ 【教学重点难点】 重点: 能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题. 难点: 数学归纳法中递推思想的理解. 【教学材料准备】 1.常规材料:多媒体课件、_________________________________________________ 2.其他材料:_____________________________________________________________ 四、教学活动设计 教学导入 师:在数列的学习过程中,我们已经用归纳的方法得出了一些结论,例如等差数列的通项公式,但并没有给出严格的数学证明.那么,对于这类与正整数有关的命题,我们怎样证明它对每一个正整数都成立呢?本节我们就来介绍一种重要的证明方法——数学归纳法.同学们先来看一下数列的递推公式:,并且还已知首项,那么我们通过计算后面几项,能否猜想证明出其通项公式?请一位同学回答. 【学生思考问题,展开计算、讨论】 生:计算可得.再结合,由此猜想:. 师:如何证明这个猜想呢?我们自然会想到从开始一个个往下验证,一般地,与正整数有关的命题,当比较小时可以逐个验证,但是比较大时,还能逐个验证吗?所以为了进行严格地数学证明,我们需要采取另一种方法! 【设计意图】 以学生熟悉的数列通项公式切入课程主题,由怎样更严格地证明出与正整数n有关的命题引出课程主题,激发学生学习兴趣,让学生探索其中的规律. 教学精讲 师:同学们,我们先来从一个游戏看起,大家都知道多米诺骨牌吧,在码放骨牌时,要保证任意相邻的两块骨牌,若前一块倒下,则一定会导致后一块也倒下,这样的结果就是:只要推倒第一块骨牌,无论有多少块骨牌,最终都能全部倒下.同学们请思考这个问题:在这个游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么? 生:首先第一块骨牌倒下,接着任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下. 师:没错,但是还有一个条件,就是: