物理基础教案-晶体结构.docVIP

晶体结构 (Crystal Structures) 3.1 晶格的几何描述(Geometrical description of crystals) （略） 严格地讲，由于表面、原子振动、杂质(最小浓度为10-12cm-3)等的存在,没有完美的晶体. “完美”晶体的讨论基于表面、振动、杂质等缺陷对要讨论的晶体性质的影响可忽略不计。 晶体的非完美性本身大多是很有意义的课题：例如原子振动之于电阻、杂质之于半导体等. 晶格 (Crystal lattice)：用位于原子平衡位置的几何点替代每一个原子，结果得到一个与晶体几何特征相同、但无任何物理实质的几何图形（区分不同原子）.处于原子平衡位置的几何点被称为格点(Lattice site). 基矢(Basis)：在Bravais点阵中,人为选取的与晶格维数同样多的一组矢量,使得晶格中任意两个格点间的位移矢量(即格矢量,position vectors)可以表达为该组矢量的整数线性组合.基矢的选取不唯一。在三维布拉伐晶格中, 格矢量，其中为一组基矢。二维布拉伐晶格中格矢量，其中为一组基矢。 原胞(Primitive unit cell)：产生完全平移覆盖的晶格最小单元。不唯一，以方便为准。同一晶格中的各种原胞选择之间体积大小相同.Bravais点阵的原胞只含一个原子,非Bravais点阵的原胞含多个原子。Wigner-Seitz原胞由Bravais点阵中以一个格点为中心的最短和次短的格矢量的中垂面围合而成。原胞与基矢的围合不一定一样(变形虫可以满铺二维空间).例子：三角晶格，计算面积。 单胞(Conventional unit cell)：为更好显示晶格的旋转和镜像反射对称性而选的一倍或几倍于原胞的晶格单位. 注意单胞的定义与非Bravais点阵无关.晶格常数a通常指单胞的边长。例子：三角晶格。 晶向(Direction)：晶向的概念是以格点组成互相平行的直线，再构成晶体。对应于一个简约格矢量 (为互质整数），晶向记为。等效的晶向 用来表示。例子：正方晶格中的等效晶向；立方晶格中的等效晶向100,110,111。 晶面(Crystal Plane or Lattice Plane)：晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶体。晶体中原子在一组基矢上的截距为。公约化了的 被称为 Miller指数(Miller indices)。一组Miller指数代表无穷多互相平行的晶面。所有等价的晶面用来统一表示。一组晶面的面间距用表示。具有 Miller指数的晶面的面间距等于. 晶面与晶向往往有一一对应.立方晶格中的等效晶面，恰好可以构成正六面体，正十二面体，正八面体,而等效的晶向100,110,111正好与正多面体的表面垂直. 3.2 晶格对称性与分类(Symmetry: classification of crystal structures) 布拉伐点阵(Bravais lattice)：无穷大点阵,其中的所有格点是等价的。（Bravais, 1850） 非Bravais点阵(Non-Bravais lattice)：无穷大点阵,其中的一部分格点与其他部分格点不等价。可看成带基元的Bravais点阵，基元为格点附近原子的集合。也称复式晶格(complex crystal lattice)。例子：NaCl式的2D点阵，金刚石晶体。 对称性(symmetry)和对称操作(symmetry operation):使得操作前后的点阵不变。 晶体结构的根本特性为有限的平移对称性(Translational symmetry)。无限制的平移对称操作是指平移任意的连续的矢量(any continuous vector)，而有限制的平移对称操作是指平移任意的分立的矢量(discretized vectors )。 旋转对称性(Rotational Symmetry) 和对称操作：晶格围绕一固定轴(二维：通过格点而且垂直平面；三维：晶向(Direction))转动角度或以后，晶格保持不变。 镜反射对称性(Symmetry of Mirror Image) 和对称操作：晶格对一晶面(Lattice Plane)反射(二维：对通过格点的线进行反射)，晶格不变。 晶格对称性的精确数学描述： 点群（point group）：旋转和镜反射对称操作的集合，点阵至少有一个不动点。(Bravais Lattice) 空间群 (space group)：包含点群的对称操作和平移对称操作的所有组合方式。(a full symmetry group for Bravais lattice and Non-Bravais Lattice) 晶格的对称性的群理论的建立者： Johann Friedrich Christian H