第五章：三角函数 章末测试（解析版）.docxVIP

第五章：三角函数章末测试 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·山东·青岛中学高二阶段练习）下列与角的终边一定相同的角是（ ） A． B．) C．) D．) 【答案】C 【解析】与角终边相同角可以表示为 对A，由找不到整数让，所以A错误 对B，表达有误，角的表示不能同时在一个表达式中既有角度制又有弧度制，B错误， 对D 项，当时，角为，当时，角为，得不到角，故D错误， 故选：C. 2．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（ ） A．32 B．24 C． D． 【答案】D 【解析】圆心角，扇形面积，即，得半径， 所以弧长， 故扇形的周长.故选：D 3．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）已知，则点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【解析】因为，所以为第四象限角， 所以，，所以点位于第四象限；故选：D 4．（2022·全国·高一课时练习）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为， 故，故， 即， 解得或. 因为，则，故.故选：A 5．（2020·天津市西青区杨柳青第一中学高一阶段练习）函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数图象可得， 因为，所以，所以， 由函数过点，可得， 所以，，即，， 因为，所以，所以.故选：A 6．（2022·安徽省宿州市苐三中学高一期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以.故选：D. 7．（2022·天津南开·高一期末）为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【解析】因为，，且， 所以由的图像转化为需要向右平移个单位.故选：D. 8．（2020·安徽亳州·高一期末）已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程恰有一个实数根， 等价于函数的图象与直线有且仅有1个交点． 当得：， 结合函数的图象可知，，解得：. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2022·全国·高一课时练习）已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ） A．是偶函数 B．是图象的一条对称轴 C．在上单调递减 D．当时，函数取得最小值 【答案】AC 【解析】因为直线是函数图象的一条对称轴， 所以，， 又，所以，所以． ，是偶函数，故A正确； 令，解得:， 所以图象的对称轴方程为，而不能满足上式，故B错误； 当时，，此时函数单调递减，故C正确； 显然函数的最小值为，当时，，故D错误． 故选：AC． 10．（2022·全国·高一课时练习）在锐角三角形中，，则下列等式中正确的是（ ?） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由，得 等式两边同时除以，所以，故选项A正确； 由，得， 所以，故选项B正确． 假设，由选项A得 ,因为是锐角三角形，所以 ，与矛盾，所以选项C错误； 假设，所以， 由选项A得，化简得 显然不成立，所以选项D错误.故选：AB 11．（2022·浙江·高一期中）函数图象与轴交于点，且为该图像最高点，则（ ） A． B．的一个对称中心为 C．函数图像向右平移个单位可得图象 D．是函数的一条对称轴 【答案】AB 【解析】因为为该图像最高点，所以， 又函数的图象与轴交于点，则， 又，所以，则，， 则，所以， 由图可知，所以，所以， 所以，故A正确； 对于B，因为，所以的一个对称中心为，故B正确； 对于C，函数图像向右平移个单位可得图象， 故C错误； 对于D，不是最值，所以不是函数的一条对称轴， 故D错误.故选：AB. 12．（2022·江苏·吴县中学高一期中）已知为整数，若函数在上有零点，则满足题意的可以是下列哪些数（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】ABC 【解析】因为,设，， 则，即， 亦即．故选：ABC． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2022·天津南开·高一期末）的值是_____. 【答案】 【解析】. 14．（2022·上海师大附中高一期末）设是第三象限的角，则的终边在