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电磁场的能量原理和能流密度矢量
电磁场具有能量,电磁场是一种物质存在形式,本节研究包括电磁现象在内的能量守恒定律,给出其数学表达形式以及电磁场中能流密度矢量的定义,阐述其各项物理意义,加深对电磁运动规律的理解。
一、电磁场能量守恒定律的表达式
如图8-10,空间任取体积V,表面积为。体积V内可有,V中总电
磁能为:
Σ
Σ
V
d
空间任取体积V,
对应表面积为Σ。
曲面外法向为正
图8-10
式中,电磁能量密度为
因为,所以上式又可写成
当电磁场随时间t变化时
运用,进一步有
代入之得
其中用到奥-高积分变换公式。
二、各项物理意义阐述
1、分述
(1) 左端项:体积V内总场能的时间增加率;
(2) 右端第一项:若场中V体积内无传导电流,即,则化为
表明,V内总场能的时间增加率必经表面能流流入。定义能流密度矢量——坡印亭矢量为:
其
(3) 右端第二项:因为,所以
具有功率密度的量纲。其中右端第一项()为焦耳热项,右端第二项()为电源非静电力做功项。故
其中,Q——电阻所耗功率,P——电源所做功率。
2、总述
基于上述各项意义的讨论,现给出能量守恒定律的总体评述:总场能的时间增加率 = 单位时间内通过面流入的能量 + 电源之功率 - 电阻所耗功率。
。对于简谐波,例如:,而有能流密度的周期平均值:
又因 。
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