江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 江苏省天一中学2021~2022学年第一学期期末考试 高一数学试题（平行班） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则的值等于 A. B. C. D. 3 （ ）． A. B. C. D. 4. 设实数满足，则函数的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A. ④①②③ B. ①④②③ C. ③④②① D. ①④③② 8. 高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知、、、均为非零实数，则下列一定正确的有（ ） A B. C. 若，则 D. 若，，则 10. 关于函数，下列说法中正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 图象关于点对称 C. 图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 11. 如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ） A. 转动后点距离地面 B. 若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的 C. 第和第点距离地面的高度相同 D. 摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为 12. 已知函数，则（ ） A. 对任意正奇数，为奇函数 B. 对任意正整数，的图象都关于直线对称 C. 当时，在上的最小值为 D. 当时，的单调递增区间是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形圆心角的弧度数是________. 14 求值：______. 15. 已知为第二象限角，，则___________. 16. 已知为正数，函数在区间和上的最大值分别记为和，若，则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知函数的图象关于点对称. （1）求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 19. 已知二次函数，当时，；当，. （1）求，的值； （2）解关于的不等式：. 20. 已知函数. （1）设，求的单调递减区间； （2）若，，求的值. 21. 如图是一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上，点在线段上，三角形木块选的面积记为S. （1）①设点到底边的距离为，将S表示为的函数； ②设，将S表示为函数； （2）从（1）中选择一个合适的函数，解决以下问题：当点在何处时，三角形木块的面积S最大？并求出该最大值. 22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数； （1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由； （2）设，证明：有且只有一个零点，且.