江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 3 页 2020-2021学年江苏省无锡市惠山区江苏省锡山高级中学 高一上学期期末数学试卷 【参考答案】 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题恰出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】∵∴．故选：B． 2．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】全称命题“”， 它的否定是特称命题：“”．故选：C． 3．若幂函数经过点，且，则（ ） A．2 B．3 C．128 D．512 【答案】A 【解答】设幂函数，∵它的图象经过点， ∴，∴．∵，∴，故选：A． 4．若角顶点在原点，始边在轴正半轴上，终边一点的坐标为，则角为（ ）角． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解答】角α顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边一点P的坐标为， ∵，， ∴角α为第三象限角．故选：C． 5．已知扇形面积为4，周长为8，则该扇形的圆心角为（ ）弧度． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】设扇形的半径为，弧长为， 则由题意可得且，解得， ∴扇形的圆心角．故选：C． 6．函数的图象大致为（ ） A．B．C． D． 【答案】D 【解答】， 即f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A， ，排除B， ， 当时，，为增函数，排除C， 故选：D． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，设为函数的零点，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】由，可知在上单调递增， 又，， 若，则，∴．故选：B． 8．函数图象上一点向右平移个单位，得到的点也在图象上，线段与函数的图象有个交点，且满足 ，若与y＝a有两个交点，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】由线段与函数的图象有5个交点， 且满足，所以，解得， 所以，所以； 又，即， 令x＝0，得，即cosφ＝sinφ， 解得或； 又，即， 所以，所以，， 时，，， ， 画出的图象，如图所示； 函数与有两个交点时，的取值范围是． 故选：A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分． 9．下列命题中，正确的有（ ） A．若，则 B．.若，则 C．.若，则 D．.若，则 【答案】BD 【解答】若，则，故A错误； 若，则，又，∴，故B正确； 若，则，即，又，∴，故C错误； ， ∵，∴，，可得，即，故D正确． 故选：BD． 10．下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【解答】解：对于A，当α＝3时，sin3＞0，cos3＜0，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，当k为偶数时，若，则， 当k为奇数时，若，则，故C错误； 对于D，则或，故D错误． 故选：AB． 11．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的有（ ） A．函数的最小正周期为 B．直线为函数的一条对称轴 C．函数的图象可由向右平移个单位得到 D．直线与函数的图象的所有交点的横坐标之和为 【答案】BD 【解答】根据函数的部分图象， 可得，可得函数的最小正周期，故A错误； ，由五点作图法可得，解得， 由，可得， 所以， 当时，，所以直线为函数的一条对称轴， 故B正确； y＝2sin2x向右平移个单位得到，故C错误； 令，即或， 解得或， 因为， 所以x＝，，，， 所以直线与函数的图象的所有交点的横坐标之和为，故D正确． 故选：BD． 12．已知为定义在上且周期为的函数，当时，．则下列说法中正确的是（ ） A．的增区间为 B．若与在上有个零点，则的范围是 C．当时，的值域为，则的取值范围 D．若与有个交点，则的取值范围为 【答案】BC 【解答】解：已知为定义在R上且周期为5的函数，当x∈[0，5）时，f（x）＝|x2﹣4x+3|． 如图所示： 对于A：f（x）的增区间为（1+5k，2+5k）和（3+5k，5+5k），k∈Z，故A错误； 对于B：根据函数的图象若y＝a与y＝f（x）在[﹣5，7]上有10个零点，则a的范围是（0，1），故B正确； 对于C：根据函数的图象当x∈[0，a]时，f（x）的值域为[0，3]，则a的取值范围[1，4]，故C正确； 对于D：根据函数的图象的特殊值，当k＝1时，直线y＝x﹣2与函数f（x）的图象也有三个交点，故D错误． 故选：BC． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．