24.4弧长和扇形面积（第1课时）（学案）2022-2023学年初中数学人教版九年级上册.docx

PAGE 2 第二十四章 圆 24.4弧长和扇形面积（第1课时） 学案 一、学习目标 1.了解扇形的概率，理解n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. 2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目. 二、基础知识 1.在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？ 2.弧长公式 （1）半径为R的圆的周长公式： （2）圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧长 （3）1°的圆心角所对的弧长是 （4）2°的圆心角所对的弧长是 （5）45°的圆心角所对的弧长是 （6）n°的圆心角所对的弧长是 （7）弧长公式： 3.练习： （1）在半径为6cm的圆中，求30°的圆心角所对的弧长： （2）一条弧的长为3πcm，弧的半径为6cm，求这条弧所对的圆心角： （3）一条弧的圆心角为300°，弧长为10π，求该弧所在的圆的半径： 4.制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）. 5.扇形：由 和 围成的图形叫做扇形. 6.扇形面积公式： （1）圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形面积 （2）1°的圆心角所对的扇形面积是 （3）n°的圆心角所对的扇形面积是 （4）怎样用弧长表示扇形面积： 7.练习： （1）若扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积 （2）已知扇形所在圆的半径为3cm，弧长为20πcm，求扇形面积 8.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）. 三、巩固练习 1.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这设弧所在圆的圆心，半径m，圆心角，则这段弯路（）的长度为( ) A.20πm B.30πm C.40πm D.50πm 2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )A. B. C.4 D. 3.如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 4.如图,在中,,将绕点O顺时针旋转90°后得到,则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( ) A. B. C. D. 5.如图，以等边的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若，则阴影部分的面积是__________. 6.在半径为1的圆中，长为的弦所对的弧的弧长等于____________. 夏利和佳佳的解题过程如下： 夏利：[解]在中，，，， 为直角三角形，且， 弧长为. 佳佳：[解]在中，，， ， 为直角三角形，， 弧长为. 请问夏利和佳佳谁的解题过程正确？请说明理由. 7.如图，AB是的直径，弦于点E，连接OC，BD，，，求阴影部分的面积.  答案 基础知识 1.起跑位置不同，为了保证每个人所跑路程为200米 2.（1）；（2）360；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 3.（1） （2），得 （3），得 4.解：由弧长公式，得的长. 因此所要求的展直长度. 5.组成圆心角的两条半径；圆心角所对的弧 6.（1）360；（2）；（3）；（4） 7.（1）；（2）； 8.解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC. 又， 是线段的垂直平分线 . 从而. 有水部分的面积 巩固练习 1.答案：B 解析：老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，选中甲同学的概率是，故选：B. 2.答案：D 解析：由题意可得，粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为.故选D. 3.答案：C 解析：A选项，指针落在标有5的区域内的概率是； B选项，指针落在标有10的区域内的概率是0； C选项，指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D选项，指针落在标有奇数的区域内的概率是.故选C. 4.答案：A 解析：根据题意得，解得，所以袋子中装有6个小球.故选A. 5.答案： 解析：共有50人，男生有26人，随机抽取1人，恰好抽中男生的概率是. 6.答案：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择， 其中写有“石头”的卡片共3张， 故甲摸出“石头”的概率为. （2）若甲先