24.3正多边形和圆（第2课时）（教案）2022-2023学年初中数学人教版九年级上册.docx

PAGE 2 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆（第2课时） 教学设计 一、教学目标 1.进一步巩固正多边形的概念、性质.掌握圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形；（2）用尺规作图法作特殊的正多边形. 2.通过等分圆周的方法，画正多边形，设计图案，发展学生的形象思维. 3.体会问题转化的数学思想；感受数学之美，体验合作交流、探索数学的乐趣. 二、教学重难点 1. 教学重点 正多边形的画法 2. 教学难点 正多边形的画法 三、教学过程 （一）新课导入 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周. 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形是我们必备的能力之一. 回顾旧识 1.什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？ 正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离 正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的圆心角 2.正多边形和圆有怎样的关系？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 3.正n边形的一个内角的度数是 ；中心角是 ；中心角和外角的关系是 .；；相等 （二）探索新知 问题： 1.怎样等分圆周？（学生谈论交流） 分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形. 2.利用你手中的工具，画一个边长为2cm的正六边形. （学生自己动手尝试） 在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法： （1）用量角器等分圆周： 依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等 操作：两种情况： 其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦； 其二是，在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆中的，然后在院上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，顺次连接各等分点从而作出半径为R的正n边形 说明：此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差. 还有其他画法吗？ 分析：正六边形的中心角是60°，它的边长和半径相等，因此结合圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形. （2）尺规作图法 正四边形：如下图所示，在中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把四等分，从而作出正四边形； 正八边形：再用直尺和圆规分别作与正四边形相邻两边垂直的直径，就可以作出正八边形，如下图2所示. 正十六边形：同理可以作出正十六边形等边数逐次倍增的正多边形. 正六边形：如下图1所示，先画的任意一条直径AB，再分别以点A，B为圆心，以的半径R为半径画弧，与相交于点C，D和E，F，顺次连接点A，C，E，B，F，D，A，得正六边形ACEBFD； 正十二边形：在正六边形的基础上可作正十二边形，如图2所示； 正三角形：连接BD，BC，CD，得正三角形，如图3所示. 我们不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画. 归纳：作图→确定圆心角→所对的弧→截取等弧→等分圆周. 例 .已知和上的一点A. （1）作的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH（写出作法，保留作图痕迹）. （2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是内接正十二边形的一边. 【答案】（1）作法： ①连接AO，交于另一点C； ②作AC的垂直平分线，交于点B，D； ③顺次连接A，B，C，D四点.四边形ABCD即为的内接正方形. ④分别以A，C为圆心，以OA长为半径作弧，交于点E，H，F，G； ⑤顺次连接A，E，F，C，G，H各点.六边形AEFCGH即为下的内接正六边形. （2）证明：连接OE，DE，如图. ，， ，， DE为的内接正十二边形的一边. （三）小结作业 小结： 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.用量角器等分圆 3.用尺规作图等分圆 作业： 四、板书设计 24.3正多边形和圆（第2课时） 正多边形的画法 ①用量角器等分圆 ②用尺规作图等分圆