24.3正多边形和圆（第1课时）（教案）2022-2023学年初中数学人教版九年级上册.docx

PAGE 2 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆（第1课时） 教学设计 一、教学目标 1.了解正多边形和圆的关系以及有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； 2.学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力. 3.通过对本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美. 二、教学重难点 1. 教学重点 探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算 2. 教学难点 对正多边形与圆的关系的探索 三、教学过程 （一）新课导入 我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.你还能举出一些这样的例子吗？ 问题：通过正三角形和正四边形探究出怎样的图形是正多边形？ 正三角形：为三边都相等，且其内角均相等，为60° 正四边形：有四条完全相等的边，和四个完全相同的角组成的平面图形 师生共同归纳出正多边形的定义 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 注意：正多边形必须同时满足两个条件：①各边相等；②各角相等，二者缺一不可. 辨析：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 不是，菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等. （二）探索新知 问题： 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 证：如图所示，把分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 同理 又五边形的顶点ABCDE都在上， ∴五边形ABCDE是的内接正五边形，是正五边形ABCDE的外接圆. 教师提问如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？以此得出圆内接正多边形的定义. 圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3）等分，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆. 与正多边形有关的概念： 中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 正多边形的对称性 所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n变形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 【注意】任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆；任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 及时练 1.O是正△ABC的 ，它是△ABC的 圆与 圆的圆心 2.OB叫△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径 3.OD叫作正△ABC ，它是正△ABC的 圆的半径. 4.∠BOC是正△ABC 角，∠BOC＝ 度；∠BOD＝ 度. 答案：1.中心；外接；内切 2.半径；外接 3.边心距；内切 4.中心；120；60 1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 . 2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 . 答案：内心；边心距 1.是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的 圆的半径. 2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，它的度数是 . 答案：1.边心距，内切 2.中心，72° 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径. 因此，亭子地基的周长. 作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，， 利用勾股定理，可得边心距 亭子地基的面积 正多边形的有关计算 与正n边形有关的计算公式（正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r）： 名称 公式 图示 内角 正n边形的每个内角为. 中心角 正n边形的每个中心角为. 外角 正n边形的每个外角为. 半径、边长、边心距的关系 . 周长 正n边形的周长. 面积 正n边形的面积. 【重点】 （1）正边形的半径和边心距把正边形分成