数列知识点总结(自我整理 最全).doc

PAGE PAGE 3 数列最全知识点归纳总结 重庆万州ZHOU整理 等差数列 等差数列的概念 定 义 式：，或. 递 推 式：. 等差中项：任何两个数都有且仅有一个等差中项. 通项公式：，（广义）. 特征：，其中. 前n项和：. 特征：，其中. 注：1.等差数列的定义式和递推式、等差中项、等差数列通项公式的特征、前n项和的特征， 都可以作为一个数列是等差数列的判定依据，但等差数列的证明必须根据定义式. 2.对任何数列，都有 等差数列的性质 1. 若为等差数列，则. 2. 若为等差数列，且，则. 3. 若为等差数列，，则. 4. 若等差数列共有项，则①；② . 5. 若等差数列共有项，则①；②. 6. 若为各项均不为零的等差数列，前n项和为，则. 7. 若、均为各项非零的等差数列，前n项和分别为，则. 8. 在等差数列中，若，则. 9. 在等差数列中，若，则. 10.在等差数列中，若，则. 11.若为等差数列，则仍为等差数列，其中和是常数. 12.若、为等差数列，则仍为等差数列. 13.若为等差数列，则序号成等差的项也成等差数列，即：若为等差数列，为 正整数等差数列，则为等差数列. 14.为数列的前n项和，则为等差数列为等差数列. 15.若为等差数列，则依次项和仍为等差数列，即…仍为 等差数列. 等比数列 等比数列的概念 定 义 式：，或. 递 推 式：. 等比中项：两个同号的实数才有但有两个等比中项. 通项公式：，（广义）. 前n项和：当时，， 当时，. 特征：. 注：非零常数列既是等差数列也是等比数列，反之亦然. 等比数列的性质 1. 若为等比数列，则. 2. 若为等比数列，且，则. 3. 若为等比数列，则仍为等比数列，其中是非零常数. 4. 若为等比数列，则当恒有意义时仍为等比数列，其中是任意常数. 5. 若、为等比数列，则、仍为等比数列. 6. 若为等比数列，则序号成等差的项也成等比数列，即：若为等比数列，为 正整数等差数列，则为等比数列. 7. 为正项数列的前n项积，则为等比数列为等比数列. 8. 若为等比数列的前n项和，且，则依次项和仍为等比数列， 即…仍为等比数列. 注：等比数列各项积的性质类似于等差数列各项和的性质，应用范围较小，故未写入. 等差数列与等比数列的联系 1. 非零常数列，也只有非零常数列，即是等差数列也是等比数列。 2. 等差数列与等比数列可以相互转化.事实上，若是等比数列，则是等差数列； 若是等差数列，则是等比数列，其中是常数，且. 3. 等差数列和的运算与等比数列积的运算有类似的性质，等差数列差的运算与等比数列商的 运算有类似的性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。 (2)通项公式法： ①若? =?+（n-1）d=?+（n-k）d ，则为等差数列； ②若? ，则为等比数列。 (3)中项公式法：验证 ? 都成立。 3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：?? (1)当?0,d0时，满足?? 的项数m使得取最大值. (2)当?0,d0时，满足?? 的项数m使得取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等 （三）若数列相邻三项的关系满足 （三）若数列相邻三项的关系满足 可设 四特征根法求数列通。