离散数学命题与联结词.ppt

Discrete Mathematics Discrete Mathematics Discrete Mathematics Discrete Mathematics Discrete Mathematics Discrete Mathematics Discrete Mathematics Discrete Mathematics Discrete Mathematics 关于离散数学命题与联结词 第一页，共二十五页，2022年，8月28日 * 第一章 命题逻辑 逻辑：研究推理，关注推理的正确性 数学上，证明定理； 计算机科学中，证明程序实现了要求它完成的任务。 逻辑重点研究命题之间的关系，而不是一个具体命 题内容在自然语言中的意义. 第二页，共二十五页，2022年，8月28日 * 例如， 软工专业的学生都喜欢看宫廷剧《延禧攻略》. 任何一个喜欢看《延禧攻略》的学生都是软工1701 班的. 软工专业的学生都是软工1701班的. 真 真 真 从逻辑的角度 从语义的角度 假 第三页，共二十五页，2022年，8月28日 * 1.1 命题与联结词 1.2 命题公式与赋值 1.3 等值演算 1.4 析取范式与合取范式 1.5 命题逻辑的推理理论 本章内容 第四页，共二十五页，2022年，8月28日 * 1.1 命题与联结词 命题与真值 原子命题 复合命题 命题常项 命题变项 联结词 第五页，共二十五页，2022年，8月28日 * 命题与真值 命题: 判断结果惟一的陈述句. 命题的真值: 判断的结果. 真值的取值: 真与假. 真命题: 真值为真的命题. 假命题: 真值为假的命题. 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题！ 陈述句中的悖论 以及判断结果不惟一确定的也 不是命题！ 注意: 理发师悖论 第六页，共二十五页，2022年，8月28日 * 理发师悖论： 在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。 第七页，共二十五页，2022年，8月28日 * 例1.1 下列句子中哪些是命题？ (1) 是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话. 真命题 假命题 真值不确定 疑问句 感叹句 祈使句 悖论 (3)—(7)都不是命题 第八页，共二十五页，2022年，8月28日 * 命题的分类 简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题. 复合命题： 由简单命题与联结词按一定规则复合 而成的命题. 第九页，共二十五页，2022年，8月28日 * 例如 p ： 是有理数，则 p 的真值为 用小写英文字母 p, q, r, … , pi , qi , ri (i≥1）表示简单命题， 简单命题符号化 用“1”表示真，用“0”表示假. 1 q ：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 0 第十页，共二十五页，2022年，8月28日 * 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“?” 定义 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的 否定”）称为p的否定式，记作?p，符号?称 作否定联结词，并规定?p 为真当且仅当p为 假. 例如：p：10是素数，则?p：10不是素数. 第十一页，共二十五页，2022年，8月28日 * 2. 合取式与合取联结词“∧” 定义 设p, q为二命题,复合命题“p并且q ”(或 “p与q ”)称为p与q 的合取式，记作p∧q，∧称 作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p 与 q 同时为真. 描述合取式的灵活性与多样性， 分清简单命题与复合命题. 注意: 第十二页，共二十五页，2022年，8月28日 * 例1.3 将下列命题符号化. (1)丁楠既聪明又用功. (2)丁楠不仅聪明，而且用功. (3)丁楠虽然聪明，但不用功. (4)丁楠不是不聪明，而是不用功. (5)凌道恒与鞠奕明都是三好学生.